hdu 1115(多边形重心)

求多边形重心的题目大致有这么几种：
1、质量集中在顶点上
n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
　　特殊地，若每个点的质量相同，则
　　X = ∑xi / n
　　Y = ∑yi / n
2、质量分布均匀
　　特殊地，质量均匀的三角形重心：
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
3、质量分布不均匀
只能用函数多重积分来算，不太会
这题的做法：
将n边形分成多个三角形，分别求出重心坐标以及质量m【因为质量分布均匀，所以可以设密度为1，则面积就是质量】
因为质量都集中在重心
所以把所有求出来的重心按逆时针连接起来又是一个多边形
但是这个多边形的质量集中在顶点上

所以可以利用上面公式进行计算

参考博客：http://www.acmerblog.com/hdu-1115-Lifting-the-Stone-1399.html

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1000000;
struct point
{double x;double y;
}p[N],g;double crossProd(point A, point B, point C)
{return (B.x-A.x)*(C.y-A.y) - (B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}void compGravity(int n)
{                           //求重心 point tmp;double sumArea, area;sumArea = 0;g.x = g.y = 0;for (int i=2; i<n; ++i) {area = crossProd(p[0], p[i-1], p[i]);sumArea += area;tmp.x = p[0].x + p[i-1].x + p[i].x;tmp.y = p[0].y + p[i-1].y + p[i].y;g.x += tmp.x * area;g.y += tmp.y * area;}g.x /= (sumArea * 3.0);g.y /= (sumArea * 3.0);
}int main()
{int t;scanf ("%d", &t);while (t--) {int n;scanf ("%d", &n);//顶点以逆时针方向给出 for (int i=0; i<n; ++i) scanf ("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);compGravity(n);printf ("%.2lf %.2lf\n", g.x, g.y);}return 0;
}

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