C++ 实现哈夫曼树和哈夫曼编码

一.哈夫曼树的定义
二.哈夫曼树的构造算法
三.哈夫曼编码
四.哈夫曼算法实现
- 1.定义一个结点类
- 2.定义一个哈夫曼编码类
- 3.定义一个哈夫曼树类
- 4.设置初始值
- 5.构造哈夫曼树
- 6.根据哈夫曼树求哈夫曼编码
- 7.输出哈夫曼编码
- 8.main函数

一.哈夫曼树的定义

将树中的结点赋予一个有某种意义的数值，称此数值为该结点的权。从树根结点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积称为结点的带权路径长度。树中所有叶子结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度，通常记为：
WPL=∑i=1n0wiliWPL =\sum_{i=1}^{n_0}{w_il_i} \quad WPL=i=1∑n0wili
其中，n₀表示叶子结点的数目，w_i和l_i(1≤i≤n₀)分别表示叶子结点k_i的权值和根k_i之间的路径长度（即从叶子结点到达根结点的分支数）。
在由n₀个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树称为哈夫曼树（或最优二叉树）。

二.哈夫曼树的构造算法

哈夫曼算法：

根据给定的n₀个权值W=(w₁,w₂,…w_n0),对应结点构成n₀棵二叉树的森林T=(T₁,T₂,…T_n0)，其中，每棵二叉树T_i(1≤i≤n₀)中都只有一个带权值w_i的根结点，其左、右子树均为空。
在森林T中选取两棵结点的权值最小的子树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根的权值之和。
在森林T中，用新得到的二叉树代替这两棵树。
重复2和3，直到T只含一棵树为止，这棵树便是哈夫曼树

定理：
对于具有n₀个叶子结点的哈夫曼树，共有2n₀-1个结点。

三.哈夫曼编码

设需要编码的字符集合为{d₁，d₂，…，d_n0}，各字符在电文中出现的次数集合为{w₁，w₂，…，w_n0}，以d₁，d₂，…，d_n0作为叶子结点，以w₁，w₂，…，w_n0作为各根结点到每个叶子结点的权值构造一棵哈夫曼树，规定哈夫曼树中的左分支为0，右分支为1，则从根结点到每个叶子结点所经过的分支对应的由0和1组成的序列便成为该结点对应字符的编码，称为哈夫曼编码。

四.哈夫曼算法实现

1.定义一个结点类

#include <iostream>
#include <stack>
#define MAX 100
#define MAXWEI 1000
using namespace std;class Node{public:char data;    //结点值double weight; //权值int parent; //双亲结点int lChild;   //左孩子结点int rChild; //右孩子结点
};

2.定义一个哈夫曼编码类

class HCode{public:stack<char> cd; //存放当前结点的哈夫曼编码
};

3.定义一个哈夫曼树类

class Huffman{public:void setValue(char*,double[],int);//设置初始值void createHuff();//构造哈夫曼树void createCode();//根据哈夫曼树求哈夫曼编码void dispHCoude();//输出哈夫曼编码private:int n;//权值和叶子结点的个数Node ht[MAX];//存放哈夫曼树HCode hcd[MAX]; //存放哈夫曼编码
};

4.设置初始值

void Huffman::setValue(char *str,double d[],int m){//str表示结点，d表示权值，两者一一对应，m表示个数n = m;for(int i=0;i<m;i++){Node* n = new Node();n->data = str[i];n->weight = d[i];ht[i] = *n;//将设置好值的结点存入ht数组中}
}

5.构造哈夫曼树

void Huffman::createHuff(){int i,k,lNode,rNode;double min1,min2;for(i=0;i<(2*n-1);i++){//为所有结点的相关域置初值-1ht[i].parent = -1;ht[i].lChild = -1;ht[i].rChild = -1;}for(i=n;i<(2*n-1);i++){//构造哈夫曼树，仅求非叶子结点min1=min2=MAXWEI;//初始时设置最大权值lNode=rNode=-1;//lNode,rNode为权值最小的结点位置for(k=0;k<=(i-1);k++){//循环条件根据外层循环改变而改变，是在ht数组中寻找权值最小的两个结点if(ht[k].parent==-1){if(ht[k].weight<min1){min2 = min1;rNode = lNode;min1 = ht[k].weight;lNode = k;}else if(ht[k].weight<min2){min2 = ht[k].weight;rNode = k;}}}ht[lNode].parent = i;ht[rNode].parent = i;ht[i].weight = ht[lNode].weight + ht[rNode].weight;ht[i].lChild = lNode;ht[i].rChild = rNode;}
}

6.根据哈夫曼树求哈夫曼编码

void Huffman::createCode(){//从叶子结点向树根结点编码int i,f,c;for(i=0;i<n;i++){//只遍历叶子结点c = i;f = ht[i].parent;hcd[i].cd.push('#');//将栈底置为‘#’，方便输出while(f!=-1){//循环到达树根结点if(ht[f].lChild == c){//当前结点是双亲结点的左孩子结点hcd[i].cd.push('0');}else{//是双亲结点的右孩子结点hcd[i].cd.push('1');}c = f;//再对双亲结点进行同样的操作f = ht[f].parent;} }}

7.输出哈夫曼编码

void Huffman::dispHCoude(){for(int i=0;i<n;i++){int j=0;cout << ht[i].data << "结点的编码为：" ;while(hcd[i].cd.top()!='#'){//编码全部输出完的条件char c = hcd[i].cd.top();cout << c;hcd[i].cd.pop();}cout << endl;   }
}

8.main函数

int main(){char a[] = {'a','b','c','d','e','f','g','h'};double d[] = {0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.1};Huffman h;h.setValue(a,d,8); h.createHuff();h.createCode();h.dispHCoude();return 0;
}