GCD nyoj1007（欧拉函数运用数论入门）

GCD

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难度：3

描述

The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.
(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem:
Given integers N and M,please answer sum of X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.

输入

The first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (1<=N<=10^9, 1<=M<=10^9), representing a test case.

输出

Output the answer mod 1000000007

样例输入

样例输出

1
35
1305000

上传者

ACM_张书军

题意：Given integers N and M,please answer sum of X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M./*就在这一句了*/

给你两个数 N M 求1~N 之间所有gcdx的和

/*在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。*/
/*思路：枚举n的因子。
假设n的因子为d。d*gcd(x/d,n/d)=1。
d*Euler(n/d)就是因子为gcd(x,n)=d，从而求gcd(x,n)的和。*/#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long Euler(long long n)//欧拉函数
{long long c=n,i;for(i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){while(n%i==0) n/=i;c=c/i*(i-1);//φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn);}}if(n!=1)c=c/n*(n-1);return c;
}
//求 x和
long long Euler_sum(long long n)
{if(n==1)return 1;elsereturn n*Euler(n)/2;
}int main()
{long long  a,b;int t;cin>>t;while(t--){while(cin>>a>>b){int cnt;long long i,c=0;for(i=1; i*i<=a; i++){if(a%i==0){if(i>=b){cnt=i;//- -c=(c+cnt*Euler_sum(a/cnt))%mod;}if(i*i!=a&&a/i>=b)//枚举i与n的因子。{cnt=a/i;c=(c+cnt*Euler_sum(a/cnt))%mod;}}}cout<<c<<endl;}}
}

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