UVA10179 Irreducable Basic Fractions【欧拉函数＋数论】

A fraction m / n is basic if 0 ≤ m < n and it is irreducible if gcd(m, n) = 1. Given a positive integer n, in this problem you are required to ﬁnd out the number of irreducible basic fractions with denominator n.

For example, the set of all basic fractions with denominator 12, before reduction to lowest terms, is

Reduction yields

Hence there are only the following 4 irreducible basic fractions with denominator 12

Input

Each line of the input contains a positive integer n (< 1000000000) and the input terminates with avalue 0 for n (do not process this terminating value).

Output

For each n in the input print a line containing the number of irreducible basic fractions with denominator n.

Sample Input

123456

7654321

Sample Output

41088

7251444

问题链接：UVA10179 Irreducable Basic Fractions

问题简述：（略）

问题分析：

　　这是一个数论问题。

　　给定一个正整数n，求在[1, n]区间内和n互质的正整数的个数。直接使用欧拉函数进行计算。

程序说明：（略）

题记：（略）

参考链接：欧拉函数

AC的C语言程序如下：

/* UVA10179 Irreducable Basic Fractions */#include <stdio.h>/* 欧拉函数 */
int phi(int n)
{int ret=1, i;for(i=2; i*i<=n; i++) {if(n%i == 0) {n /= i;ret *= i-1;while(n%i == 0) {n /= i;ret *= i;}}}if(n>1)ret *= n-1;return ret;
}int main(void)
{int n;while(~scanf("%d", &n) && n)printf("%d\n", phi(n));return 0;
}

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