$\frac{d}{dx}\sin x =\cos x$

$\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$

先回顾一下Δx是什么

以及三角函数公式

sin x求导

$\frac{d}{dx}sinx = \frac{\sin (x+\Delta x) - \sin x}{\Delta x}$

$=\frac{\sin x \cos \Delta x + \cos x \sin \Delta x-\sin x}{\Delta x}$

$=\sin x\frac{\cos \Delta x-1}{\Delta x}+\cos x\frac{\sin\Delta x}{\Delta x}$

则当Δx->0时，有 $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\cos \Delta x - 1}{\Delta x}=0$ $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\sin \Delta x }{\Delta x}=1$

故 $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$

cos x求导过程同理，这里就不写了，有兴趣了自己推一下。

为什么 $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\cos \Delta x - 1}{\Delta x}=0$ $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\sin \Delta x }{\Delta x}=1$ ？

当 $\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{\sin \theta }{\theta }$ 时，sinθ的长度终究会等于θ的长度，所以极限是趋向于1。

而 $\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{1-\cos \theta }{\theta }$ 时，等于算的是1-cosθ和θ之间的比率，这两个之间的速率不同，1-cosθ应当是最先达到0的值，而不是分子分母同时到达0，故而是趋向于0的。

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单变量微积分(二)：关于sinx和cosx的求导的推导

$\frac{d}{dx}\sin x =\cos x$

$\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$

sin x求导

为什么 $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\cos \Delta x - 1}{\Delta x}=0$ $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\sin \Delta x }{\Delta x}=1$ ？

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为什么 ？

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