213 学术论坛 Academic Forum 质量管理 【文章摘要】 数学实验与高校数学课程相融合， 是高等学校数学课程改革的重要内 容。 数学实验的内容设计， 关系到学生 能否将数学知识真正地学以致用。 本 文以空间解析几何教学为例， 将实际 应用问题引入课堂教学， 介绍了数学 实验综合性设计的理念和方法， 使数 学内容从理论到实践实现真正接轨。 【关键词】 数学实验 ； 高等数学 ； 综合性实验 ; 教学设计 ； 学以致用 数学实验作为一门用信息科学手段 解决数学或实际问题的一门课程， 具有操 作简便， 学生易于接受的特点。 为了培养 学生综合实践的能力， 我们应该设计一些 既不脱离高等数学范围， 又不过于复杂令 大一、 大二学生难以接受的综合性问题。 以 “空间解析几何” 教学， 我们介绍一 个基于 MATLAB 平台，“绘制校园周边部 分地貌” 的综合设计性实验。 它高于教材 知识， 又贴近生活实际， 却比常规的数学 建模问题简单易行， 体现了学以致用的教 基于 MATLAB 的高等数学 综合性实验的教学设计 刘晶晶 沈阳工学院基础教育学院 辽宁抚顺 113122 学理念。 1 实验原理 1.1 三维曲面图的绘制 在空间直角坐标系中， 在已知量测点 坐标 (x,y) 和对应的函数值 z 的情况下， 最 常用的绘制曲面图的命令是： 。 在测得的实验数据的基础上， 若要知道 任一点处的地面相对高度， 则需要通过插 值的方法来实现。 在此我们介绍三次样条 插值函数。 所谓插值， 就是已知有限个数据点， 求通过这些已知点的近似函数。 在工程技 术中， 很多计算问题对插值函数都有较高 要求， 都要求曲线不仅要连续， 而且曲率 也要连续， 这就导致了样条插值方法的产 生。 1.2 三次样条插值在 MATLAB 中的 实现 MATLAB 中二维三次样条插值函数 如下 ： pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)， z=fnval(pp,{x,y})， 其中分别为维和 维向量， 为维矩阵， 为矩阵， 它 的行数和列数为、 的维数， 表示得到的 插值，是已知数据点， 是插值点， 是插值点的函数值。 1.3 算法举例 已知插值节点和， 通过三次样条 插值， 绘制插值函数曲线， 并标注原始数 据点。MATLAB 代码如下 ： x0=[0 1 2 4 6 8 11 13 14 15]; y0=[0 1.1 1.6 2.1 2.2 2.0 1.7 1.3 1.0 1.5]; x=0:0.1:15;pp1=csape(x0,y0); y=ppval(pp1,x); plot(x,y,'b',x0,y0,'*') 2 实验方法 表 2.1 中给出了实际测得的地形数 据，x 和 y 分别表示横坐标和纵坐标 目前， 已知部分地点的地形坐标数 据， 解决此问题需要利用插值的方法求出 位置坐标处的地形相对高度， 编写对应的 MATLAB 代码， 实验结果如图 2.1 所示。 3 实验结果 根据绘制的地形图， 我们可以看出， 该地形分布基本符合所测区域地形结构， 但是， 由于所测量的数据比较稀疏， 因此 插值结果相对粗略， 如果能够获得更精密 的测量数据， 那么地形图会更加精确。 4 结论 从这个具体例子可以看到 : 基于 MATLAB, 使用三次样条插值方法， 我们 实现了简单的基于数据的地形绘制， 这是 高等数学知识的基本应用， 也是我们的教 学目的所在。 因此， 高学数学的数学实验 不仅要基于基本的教学内容， 还应进行综 合性的设计， 最好以学生累积的知识为基 础， 内容不应太复杂， 并注意结合实际问 题， 培养学生学习高等数学、 应用数学兴 趣， 发挥主观能动性， 为进一步解决复杂 的实际应用问题打好基础， 真正实现应用 型人才的培养。 【参考文献】 [1] 李厚彪， 钱思远 . 基于 matlab 的大 学数学综合实验设计研究 [J]. 实 验科学与技术 .2012，10 (6) ： 201~ 203 [2] 薛定宇， 陈阳泉 . 高等应用数学问 题的 MATLAB 求解 [M]. 北京清华大 学出版社 .2008 图 2.1 校园周边部分地区简要地形图 表 2.1 校园周边部分地貌测量数据

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