Codeforces Round #590 (Div. 3) 题解

A . Equalize Prices Again

https://codeforces.com/contest/1234/problem/A

相加取平均，向上取整。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int main() {int t;cin >> t;while (t--) {int n; cin >> n;int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int inp; scanf("%d", &inp);sum += inp;}double res = (double)sum / n;cout << (int)ceil(res) << endl;}return 0;
}

B. Social Network

https://codeforces.com/contest/1234/problem/B2

离散化，然后手写个队列模拟即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
map<int, int> M;
const int maxn = 2e5 + 7;
int q[maxn], l, r, tot, flag[maxn];
int main() {int n, k;cin >> n >> k;l = 1, r = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int inp;scanf("%d", &inp);if (!M.count(inp)) M[inp] = ++tot;if (flag[M[inp]]) continue;else {if (r - l >= k-1) {flag[M[q[l++]]] = 0;q[++r] = inp;flag[M[inp]] = 1;}else {q[++r] = inp;flag[M[inp]] = 1;}}}cout << (r - l + 1) << endl;for (int i = r; i >= l; i--) cout << q[i] << " ";return 0;
}

C. Pipes

https://codeforces.com/contest/1234/problem/C

注意到 1，2号是一样的，3，4，5，6号是一样的

我就用1号表示1，2号水管，用2号表示3，4，5，6号水管

可以用一个坐标模拟左上角的水流

注意到假如出现2号，那么它的另外一侧就一定也要是2号

然后写个模拟就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
map<int, int> M;
const int maxn = 2e5 + 7;
int num[3][maxn];
int main() {int t; cin >> t;string inp1;while (t--) {int n; cin >> n;for (int i = 0; i <= 1; i++) {cin >> inp1;for (int j = 1; j <= n; j++) {num[i][j] = inp1[j - 1] - '0';if (num[i][j] <= 2) num[i][j] = 1;else num[i][j] = 2;}}int x = 0, y = 1; //这个表示当前的坐标int ok = 1;while (y != n + 1) {if (num[x][y] == 2 && num[x ^ 1][y] == 2) { //假如都是二号x ^= 1;y++;}else if (num[x][y] == 1) //假如是一号就前进y++;else { ok = 0;break;}}if (ok == 0||(y==n+1&&x==0)) {puts("NO");}else {puts("YES");}}return 0;
}

D. Distinct Characters Queries

https://codeforces.com/contest/1234/problem/D

很明显的线段树，将26个字母用二进制表示，线段树则维护这个二进制

因为只有26个字母，所以线段树的节点合并的时候是常数级别合并

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 7;
int c[maxn<<4];
string inp;
int id = -1;
void build_tree(int l,int r,int ind) {if (l == r) {c[ind] = (1 << (inp[++id] - 'a'));return;}int mid = (l + r) >> 1;build_tree(l, mid, ind << 1);build_tree(mid + 1, r, ind << 1 | 1);c[ind] = c[ind << 1] | c[ind << 1 | 1];
}
void update(int l, int r, int aim, int val, int ind) {if (l == r) {c[ind] = (1 << val);return;}int mid = (l + r) >> 1;if (aim <= mid) update(l, mid, aim, val, ind << 1);else update(mid + 1, r, aim, val, ind << 1 | 1);c[ind] = c[ind << 1] | c[ind << 1 | 1];
}
int query(int l, int r, int q_l, int q_r, int ind) {if (q_l <= l && q_r >= r) {return c[ind];}int mid = (l + r) >> 1;int res1, res2;res1 = res2 = 0;if (q_l <= mid) res1 = query(l, mid, q_l, q_r, ind << 1);if (q_r > mid) res2 = query(mid + 1, r, q_l, q_r, ind << 1 | 1);return res1 | res2;
}
int main() {cin >> inp;int n = inp.size();build_tree(1, n, 1);int q; cin >> q;int opt, in1, in2;char s[3];while (q--) {scanf("%d %d", &opt, &in1);if (opt == 1) {scanf("%s", s);update(1, n, in1, s[0] - 'a', 1);}else {scanf("%d", &in2);int res, cnt = 0;res = query(1, n, in1, in2, 1);for (int i = 0; i < 26; i++)if ((res >> i) & 1) cnt++;printf("%d\n", cnt);}}return 0;
}

E. Special Permutations

https://codeforces.com/contest/1234/problem/E

可以看到：

第i个变化为第i+1个的时候，交换的是第1个和第i+1个的坐标

每一次只变化2个数，因此每次只要找这两个数在x中前后的位置的数，作相应的修改就行了

所以用vector数组保存每个q[i]的值对应的所有在q[i]的下标

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 7;
int q[maxn];
vector<int> v[maxn];
int n, m;
ll res[maxn];
int main() {cin >> n >> m;int sto = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d", q + i);v[q[i]].push_back(i); // v存的是q[i]这个值在Q中的下标}for (int i = 2; i <= m; i++)res[1] += 1LL * abs(q[i] - q[i - 1]);for (int i = 2; i <= n; i++) {res[i] = res[i - 1];for (int j = 0; j < v[i - 1].size(); j++) { for (int k = v[i - 1][j] - 1; k <= v[i - 1][j] + 1; k += 2) {//寻找q[i]前后两个数，并且计算if (k <= 0 || k > m || q[k] == i || q[k] == i - 1) continue;res[i] -= (ll)q[k];if (q[k] > i - 1) res[i] += 1LL;res[i] += (ll)abs(i - 1 - q[k]);if (q[k] > i - 1) res[i] -= 1LL;}}for (int j = 0; j < v[i].size(); j++) {for (int k = v[i][j] - 1; k <= v[i][j] + 1; k += 2) {if (k <= 0 || k > m || q[k] == i || q[k] == i - 1) continue;res[i] -= (ll)abs(q[k] - i);if (q[k] < i) res[i] += 1LL;res[i] += (ll)q[k];if (q[k] > i) res[i] -= 1LL;}}}for (int i = 1; i <= n; i++) cout << res[i] << " ";return 0;
}

F. Yet Another Substring Reverse

https://codeforces.com/contest/1234/problem/F

这个我竟然没想到状压dp orz。。。

可以选择（或者不选）一段字符串逆转，使得最后那段连续的每个字符都不一样的子串最长

很明显一段字符串可以通过逆转到达原字符串的任意位置，因此题目就变为：

给一段字符串，让你找到里面的两段连续的子字符串，它们的每个字符都不一样，并且加起来的长度最长

题目说字符的数量小于等于20个，2^20大概是（10^6~10^7)，据说这里是在疯狂暗示状压+子集遍历

对于每个连续的子串我都可以其压缩为一个十进制数，那么这里就有一个想法：

用dp[x]表示被压缩成x的子串的字符个数，比如 abc，可以被压缩成 111（二进制），则dp[7]=3

假如我们能够处理出这样的dp数组，就是对原字符串所有的合法子串都用一个十进制数表示（合法子串指：连续+每个字符都不同）

对于某个二进制数：

假如它是合法的，所以具有dp的值，且表示原字符串有一段可以被压缩成这样的子串

寻找它的所有补集的子集：

那么就可以选出答案

遍历完所有状态，再遍历每个状态的补集的子集，就能得到答案。

但是这样是超时的，因为时间只允许我们遍历一次子集，上面的方法是：遍历所有的子集，对于每一个子集遍历其所有补集的子集，这样就遍历了两次子集

因此我们dp[x]不表示状态为x的时候的字符数，而是表示状态为x的所有子集的字符数的最大值，预处理出这样的dp数组，就可以只遍历一次子集，具体看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1 << 20;
int vis[22];
int dp[maxn];
int main() {string s; cin >> s;for (int i = 0; i < s.size(); i++) { //这里的dp[x]表示状态为x的字符数memset(vis, 0, sizeof(vis));int num = 0, cnt = 0;for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (vis[s[j] - 'a'])break;vis[s[j] - 'a'] = 1;num |= (1 << (s[j] - 'a'));cnt++; //cnt:字符数dp[num] = cnt;}}for (int i = 1; i <= (1 << 20); i++) {//这里的dp[x]表示状态为x以及x的子集的最大字符数for (int j = 0; j < 20; j++) {if (i&(1 << j)) { dp[i] = max(dp[i], dp[i ^ (1 << j)]);}else if (i < (1 << j))break;}}int ans = 0;for (int i = 1; i < (1 << 20); i++) { //只需要遍历一次子集即可得到答案ans = max(dp[i] + dp[i ^ ((1 << 20) - 1)], ans);}cout << ans << endl;}

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