01.题目及链接

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6771

02.多重背包状态转移方程说明

了解多重背包

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有n[i]可用。第 i 种物品的重量是 w[i] 、价值是 v[i]。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。

状态转移方程

定义状态dp[i]:背包两种容量分别为j的情况下，物品的最大价值

 for (int i = 1; i <= n; i++)   //有N种物品for (int j = v; j>=0; j--)    //容量vfor (int k = 1; k <= n[i]; k++)    //第i个物品的数量为n[i]if(j>=k*w[i])   dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);

或

 for (int i = 1; i <= n; i++) //有N种物品for (int k = 1; k <= n[i]; k++)  //第i个物品的数量为n[i]for (int j = v; j >= w[i]; j--) //容量vdp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);

03.具体代码

解题思路：

根据限制进行排序（从小到大）
根据状态转移方程进行DP

DP写法1

 public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int[][] input=new int[n+1][3];int maxLimit=0;//最大限制for (int i = 1; i <= n; i++) {input[i][0]=in.nextInt();//高度input[i][1]=in.nextInt();//限制input[i][2]=in.nextInt();//数量maxLimit=Math.max(maxLimit, input[i][1]);}Arrays.sort(input,(o1,o2)->o1[1]-o2[1]);//根据限制进行排序（从小到大）int max=0;int[] dp=new int[maxLimit+1]; for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int k = 1; k <= input[i][2]; k++) {for (int j = input[i][1]; j >= input[i][0]; j--) {dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-input[i][0]]+input[i][0]);max=Math.max(dp[j], max);}}}System.out.println(max);}

DP写法2

 public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int[][] input=new int[n+1][3];int maxLimit=0;for (int i = 1; i <= n; i++) {input[i][0]=in.nextInt();//高度input[i][1]=in.nextInt();//限制input[i][2]=in.nextInt();//数量maxLimit=Math.max(maxLimit, input[i][1]);    }Arrays.sort(input,(o1,o2)->o1[1]-o2[1]);int max=0;int[] dp=new int[maxLimit+1]; for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = input[i][1]; j >= 0; j--) {for (int k = 1; k <= input[i][2]; k++) {if(j>=k*input[i][0]) {dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-k*input[i][0]]+k*input[i][0]);max=Math.max(dp[j], max);}}}}System.out.println(max);}

04.更多背包学习

https://blog.csdn.net/qq_46237746/article/details/123908504

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