背景：

素数（即质数）问题是老问题了，程序员面试问题，大小比赛的热门题。

比如最简单的判断素数问题，或者计算素数的个数，等等。

简单的判断素数函数：

素数的定义：指在大于1的整数中，只能被1和它本身整除的数。

1既不是素数也不是合数

2是最小的素数

试除法原理：非素数k必定可以被一个小于等于√k的素数整除。

int prime(int n)
{if(n==1)return 0;if(n==2)return 1;//函数调用 还有 循环的时间 对付一些入门简单题的//时间复杂度为√nfor(ll i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0)//如果有 能被n除的数 ，即n的因子不只是1和本身，不符合素数的概念//返回0return 0;}return 1;
}

埃氏筛法求素数：

题目：从2到N，每个数判断是否有1和它本身以外的其他因数。

首先将0、1排除：

对于初始队列{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14……n},操作步骤如下：

(1)输出最小的素数2，然后筛选掉2的倍数，剩下{3,5,7,9,11,13,……}

(2)输出最小的素数3，然后筛选掉3的倍数，剩下{5,7,11,13,……}

(3)输出最小的素数5，然后筛选掉5的倍数，剩下{7,11,13,……}

继续上面步骤，直到队列为空。

初始化 p = 2，因为2是最小的质数；

枚举所有p的倍数(2p,3p,4p,…)，标记为非质数（合数）

找到下一个没有标记且大于p 的数。如果没有，结束运算；如果有，将该值赋予p，重复步骤;

运算结束后，剩下所有未标记的数都是找到的质数。

上动图理解一下：

下面是程序，visit[i]记录i的状态，如果visit[i]=true，表示它被筛选掉了（不是素数）。用prime[]存放素数，例如prime[0]是第一个素数2。

const int maxn=1e7;//定义空间大小，约为10MB
int prime[maxn+1];//存放素数，记录visit[i]=false的项
bool visit[maxn+1];//true表示被筛掉（非素数）
int E_sieve(int n)//埃氏筛法，计算[2,n]内的素数
{int k=0;//统计素数的个数 for(int i=0;i<=n;i++)visit[i]=false;//初始化for(int i=2;i<=n;i++){if(!visit[i]){prime[k++]=i;//i是素数，存入prime[]中 for(int j=2*i;j<=n;j+=i)//i的倍数都不是素数 {visit[j]=true;//标记为true筛掉 }} } return k;
}

这个算法的核心思想是：任何一个p值都是质数，如果存在一个合数，那么就应该存在一个质数能够标记它。

算法的时间复杂度为:O(n/2+n/3+n/5+……)=O(n log log2 n)。

算法的空间复杂度为：当maxn=1e7时约为10MB。一般题目会限制空间为65MB,所以n不能再大了。

当然代码还有两处可以优化。

(1)用来做筛选的数为2,3,5……，最多到√n就可以了。

例如求n=100以内的素数，用2,3,5,7筛选足够了。原理和试除法类似。

(2)for(int j=i*2;j<=n;j+=i)中的j=i*2可以优化为j=i*i。例如i=5时，2*5、3*5、4*5已经在前面i=2,3,4筛选过了。

优化后的代码为：

const int maxn=1e7;//定义空间大小，约为10MB
int prime[maxn+1];//存放素数，记录visit[i]=false的项
bool visit[maxn+1];//true表示被筛掉（非素数）
int E_sieve(int n)//埃氏筛法，计算[2,n]内的素数
{for(int i=0;i<=n;i++)visit[i]=false;//初始化for(int i=2;i*i<=n;i++)//筛选掉非素数 {if(!visit[i]){for(int j=i*i;j<=n;j+=i)//i的倍数都不是素数 {visit[j]=true;//标记为true筛掉 }} } int k=0;//统计素数的个数 for(int i=2;i<=n;i++){if(!visit[i]){prime[k++]=i;//i是素数，存入prime[]中 } } return k;
}

看到这里写一题练练手吧：http://onlinejudege.me/problem/1195

可能会卡的进不去，学校的OJ不太行。题面在这里：

超时我已经麻了。。。。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5000000;//定义空间大小，约为10MB
int mn[maxn+1];//存放素数，记录visit[i]=false的项
bool visit[maxn+1];//true表示被筛掉（非素数）
int flag=0;
int fun()
{int k=0;//统计素数的个数for(int i=0;i<maxn;i++)visit[i]=false;//初始化visit[0]=true;        visit[1]=true;for(int i=2;i*i<=maxn;i++)//筛选掉非素数{if(!visit[i]){for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)//i的倍数都不是素数{visit[j]=true;//标记为true筛掉}}}for(int i=0;i<maxn;i++){if(!visit[i])mn[flag++]=i;}return flag;
}int fun1(int *arr , int low , int high , int target)//递归实现二分
{int middle = (low + high)/2;if(low > high)return -1;if(arr[middle] <=target&&arr[middle+1] >target)return middle;if(arr[middle] > target)return fun1( arr , low , middle - 1 , target);if(arr[middle] < target)return fun1( arr , middle + 1 , high , target);
}int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);int n,a,m,flag,flag1,flag2;flag1=fun();scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d%d",&a,&m);flag2=fun1(mn,0,flag1,a);printf("%d\n",mn[flag2+m]);}return 0;
}

拿去吧，拿去给皇上看，你跟他说，这都是本宫自己抄的，没有假手于人，本宫的手都要断了。

------------哈哈哈哈哈哈

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