1. 简介

1.1 百度百科和wiki简介

按照百度百科的说法，短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或 short-term Fourier transform）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。

其特点是在极短时间区间内选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。

主要局限性：短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。

1.2 matlab spectrogram函数说明

[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)

输入参数
-其中N x NxNx是信号长度。
-其中，window 指窗的长度
-noverlap 指窗的上一个位置和下一个位置之间重叠的长度（实际上n o v e r l a p > w i n d o w / 2 noverlap>window/2noverlap>window/2
-nfft ：Number of DFT points 频率点数或者对频率点数的扩充
-window 指窗的长度，noverlap 指窗的上一个位置和下一个位置之间重叠的长度（实际上n o v e r l a p > w i n d o w / 2 noverlap>window/2noverlap>window/2，此处图例仅为解释说明）

输出参数
-s — Short-time Fourier transform
w — Normalized frequencies
t- t 中的时间值对应于每个段的中点。
f — Cyclical frequencies, f 的长度等于 s 的行数。

说明:当使用时无输出参数，会自动绘制频谱图;有输出参数，则会返回输入信号的短时傅里叶变换。当然也可以从函数的返回值S,F,T,P绘制频谱图

2. 信号分析

给出了matlab自带数据和一个轴承数据集的测试分析代码与结果。

2.1 仿真信号分析1

fs = 1000; % 1000hz
t = 0:1/fs:2;
y = sin(128*pi*t) + sin(256*pi*t); % 频率一个是64hz一个是128hz
figure;
win_sz = 128;
han_win = hanning(win_sz);
% 选择海明窗
nfft = win_sz;
nooverlap = win_sz - 1;
[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs);
imagesc(T, F, log10(abs(S)))
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')

可视化结果

2.2 仿真监测信号分析2

这个是matlab自带的信号

load helidata
y = vib
figure;
win_sz = 1024*0.125;
han_win = hanning(win_sz);
% 选择海明窗
nfft = win_sz;
nooverlap = win_sz - 1;
[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs);
imagesc(T, F, log10(abs(S)))
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')

2.3 实际监测信号分析

% fs y t
load("H-A-1.mat")
y = Channel_1(1:fs*0.05);
fs=200*1000;
t = 0:1/fs:0.05;
figure;
win_sz = 1024;
han_win = hanning(win_sz);
% 选择海明窗
nfft = win_sz;
nooverlap = win_sz - 1;
[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs);
imagesc(T, F, log10(abs(S)))
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')

可视化结果

文献资料

[1] https://baike.baidu.com/item/%E7%9F%AD%E6%97%B6%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2/7118607
[2] https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ug/order-analysis-of-a-vibration-signal.html

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