poj：2455 Secret Milking Machine 秘密挤奶机（二分+最大流）

原题链接：poj2455：Secret Milking Machine

题目大意

题目说现在有n个点，p条边，每条边只能走一次，现在要从1号点到n号点走t次，求出所有走的边的最大值，使这个最大值最小。

思路

这是一道最小化最大值的题，一般一看到最大化最小值或最小化最大值这类的题，首先就要想到是二分（详细可以看这），然后我们就要判断答案是否有二段性或单调性来判断能否二分。

首先我们设答案在[l , r]区间内，假设一个值x，我们只用长度小于x的边，也可以从1到n走t次，然后答案肯定在[l , x]区间内，我们可以找一个更小的临界值；若我们只用长度小于x的边，从1到n走不了t次，说明我们要用到路的长度应该更大一点，则答案一定在[x+1 , r]区间内。

通过这个思路我们就可以看出答案具有二段性（单调性），所以我们就用二分找这个临界值，这就是最小化的最大值了。那么现在的问题就是如何判断我们能不能只用长度小于这个x的边，能走t次，就是如何写我们的judge函数，我们可以使用最大流来判断。

我们可以按照这个图建一个网络流，给每条长度小于x的边流量给1，说明只能走一次；大于x的边流量给0，说明不能走。源点设为1，汇点设为n，求一遍源点到汇点的最大流，就能得到我们能走多少遍，判断是否大于等于要求的t即可。

那么还有最后一个问题，就是无向图向有向图的转换。题目给定的是无向图，而网络流用的是有向图，那么我们在建图时，对于一条无向边（u，v），我们建两条有向边u -> v和v -> u两条有向边，而且我们可以证出这个依然满足网络流的理论，是一个完整的流网络，所以我们就可以直接借助最大流来判断。

代码模板

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 210,M = 80010,INF = 0x3f3f3f3f;int n,m,s,t,k,dis[N],cur[N];
int e[M],w[M],f[M],ne[M],h[N],idx;void add(int a,int b,int c)   //加边函数
{e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;
}bool bfs()     //dinic板子
{queue<int> q;memset(dis,-1,sizeof dis);q.push(s);dis[s] = 0;cur[s] = h[s];while(q.size()){int u = q.front();q.pop();for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){int v = e[i];if(dis[v] == -1 && f[i]){dis[v] = dis[u] + 1;cur[v] = h[v];if(v == t)return 1;q.push(v);}}}return 0;
}int dfs(int u,int limit)
{if(u == t)return limit;int flow = 0;for(int i = cur[u];~i;i = ne[i]){cur[u] = i;int v = e[i];if(dis[v] == dis[u]+1 && f[i]){int minf = dfs(v,min(f[i],limit-flow));f[i] -= minf;f[i^1] += minf;flow += minf;if(flow == limit)return flow;}}return flow;
}int dinic()
{int ans = 0;while(bfs())ans += dfs(s,INF);return ans;
}bool judge(int m)  //judge函数
{for(int i = 0;i < idx;i++)   //循环所有边{if(w[i] > m)     //边长大于m的流量设为0f[i] = 0;else         //小于m的流量设为1f[i] = 1;}return dinic() >= k;      //做dinic，判断是否大于等于k
}int main()
{cin >> n >> m >> k;s = 1,t = n;memset(h,-1,sizeof h);while(m--){int a,b,c;cin >> a >> b >> c;add(a,b,c); //存图，无向图建两条边，a到b和b到aadd(b,a,c);}int l = 1,r = 1e6;  //答案的范围就是题目给定的1-1e6while(l < r){int mid = l+r >> 1;  //二分，mid是中点if(judge(mid))r = mid;elsel = mid + 1;}cout << r << endl;  //最后l和r一样，输出哪个都可以return 0;
}