【题意】n个点的一个无向图，在保证存在T条从1到n的不重复路径（任意一条边都不能重复)的前提下，要使得这t条路上经过的最长路径最短。 之所以把“经过的最长路径最短”划个重点是因为前面刚做了POJ2112那种求最长路径长度和最短的题，不要弄混了。在那道题中因为需要限制的是路径长度和，所以需要Floyd预处理路径，然后拆点变二分图防止间接流量边。然而这道题我们却不需要拆点了，直接建图即可。（类似最短路径和最小生成树的区别） 【建图】建一个源点连一条T流量的有向边到1节点；建一个汇点从n节点连一条T流量的有向边；其他边根据路径直接连一条无向边即可。 【无向边处理】在平常有向边的网络流加边时，我们都是加一条x流量的边再加一条0流量的反向边，那里反向边的作用的可以让程序自动修正流量路线。那么在加无向边时我们只要把反向边的流量也设为x即可，并且也不会失去修正的作用。 PS：有些人是像通常一样拆成两条相反边，并且还过了。但我觉得在网络流中这是不可行的，因为这样就改变了边流量的限制了。比如这道题中这样做，这条边明显不是只能走1次了吧。（2013.7.20：今天做了道拆点的题，发现如果是拆点的话这样也是可行的……>. #include #include #include #include #include #include #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int MAXV = 205; const int MAXE = 80005; const int oo = 0x3fffffff; struct node{ int u, v, flow; int opp; int next; }; struct Dinic{ node arc[MAXE]; int vn, en, head[MAXV]; //vn点个数(包括源点汇点),en边个数 int cur[MAXV]; //当前弧 int q[MAXV]; //bfs建层次图时的队列 int path[MAXE], top; //存dfs当前最短路径的栈 int dep[MAXV]; //各节点层次 void init(int n){ vn = n; en = 0; mem(head, -1); } void insert_flow(int u, int v, int flow){ arc[en].u = u; arc[en].v = v; arc[en].flow = flow; arc[en].opp = en + 1; arc[en].next = head[u]; head[u] = en ++; arc[en].u = v; arc[en].v = u; arc[en].flow = flow; //反向弧 arc[en].opp = en - 1; arc[en].next = head[v]; head[v] = en ++; } bool bfs(int s, int t){ mem(dep, -1); int lq = 0, rq = 1; dep[s] = 0; q[lq] = s; while(lq < rq){ int u = q[lq ++]; if (u == t){ return true; } for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){ int v = arc[i].v; if (dep[v] == -1 && arc[i].flow > 0){ dep[v] = dep[u] + 1; q[rq ++] = v; } } } return false; } int solve(int s, int t){ int maxflow = 0; while(bfs(s, t)){ int i, j; for (i = 1; i <= vn; i ++) cur[i] = head[i]; for (i = s, top = 0;;){ if (i == t){ int mink; int minflow = 0x3fffffff; for (int k = 0; k < top; k ++) if (minflow > arc[path[k]].flow){ minflow = arc[path[k]].flow; mink = k; } for (int k = 0; k < top; k ++) arc[path[k]].flow -= minflow, arc[arc[path[k]].opp].flow += minflow; maxflow += minflow; top = mink; //arc[mink]这条边流量变为0, 则直接回溯到该边的起点即可(这条边将不再包含在增广路内). i = arc[path[top]].u; } for (j = cur[i]; j != -1; cur[i] = j = arc[j].next){ int v = arc[j].v; if (arc[j].flow && dep[v] == dep[i] + 1) break; } if (j != -1){ path[top ++] = j; i = arc[j].v; } else{ if (top == 0) break; dep[i] = -1; i = arc[path[-- top]].u; } } } return maxflow; } }dinic; struct Path{ int u, v, w; }p[MAXE]; int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int n, path, t; scanf("%d %d %d", &n, &path, &t); for (int i = 0; i < path; i ++){ scanf("%d %d %d", &p[i].u, &p[i].v, &p[i].w); } int l = 0, r = 1000005; while(l < r){ int mid = MID(l, r); dinic.init(n+2); for (int i = 0; i < path; i ++){ if (p[i].w <= mid) dinic.insert_flow(p[i].u, p[i].v, 1); } dinic.insert_flow(n+1, 1, t); dinic.insert_flow(n, n+2, t); int res = dinic.solve(n+1, n+2); if (res == t){ r = mid; } else{ l = mid + 1; } } printf("%d\n", r); return 0; }