算法时间复杂度的计算

一、算法时间复杂度定义

在进行算法分析时候,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分型T(n)随着n的变化情况并确定T(n)的数量级.算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量记作:T(n)=O(f(n)).它表示随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称时间复杂度.其中f(n)是问题规模n的某个函数.

简单来说T(n)代表时间频度：一个算法中语句执行次数称为时间频度

时间复杂度就是：算法的时间复杂度描述的是T(n)的变化规律，计作：T(n) = O(f(n))。

这里用大写的O( )来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法.

二、推导大O阶方法（游戏秘籍三部曲）

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项乘积的常数。

三、常数阶

let sum = 0, n = 100  //执行一次
sum = (1 + n) * n / 2  //执行一次
return sum //执行一次

这个算法的运行次数是f(n)=3,与n的大小无关
根据推导大O阶的方法,常数项3改为1,即时间复杂度为O(1)
对于分支结构(不含循环结构),无论真或假,执行的次数都是恒定的
不会随着n的变大而发生变化,其时间复杂度也是O(1)

四、线性阶

for(let i=0;i<n;i++){/* 这里是时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/}

关键就是要分析循环结构的运行情况
上面这是一个for循环,那么它的时间复杂度又是多少呢?首先循环体就是一个执行一次的循环体,总共执行了n次,那么执行次数就是f(n) =n,启动我们的游戏攻略三部曲知道,时间复杂度就是为O(n).

五、对数阶

let count=1;
while(count<n){count=count*2
}

对数阶不是很好理解
每次count都会乘以一个2，他会距离n更近一步
这里详细解释一下
count=1时 1<n count=2 2的一次方
count=2时 2<n count=4 2的二次方
count=4时 4<n count=8 2的三次方
…
到2的x次方大于n的时候循环就结束了
由2的x次方等于n --> x = logn,时间复杂度为O(logn)
常见的二分查找就是以上思路，时间复杂度为O(logn).

六、平方阶

for(let i=0;i<n;i++){for(let j=i+1;j<n;j++){/* 这里是时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/}
}

由于当i = 0时,内循环执行n此,当n = 1时, 执行了 n - 1 次, …当 i = n-1 时, 执行了1次,所以总的执行次数为:
n + (n -1) +( n -2 ) +… +1 = n(n +1)/2 = n^2/2 + n/2

根据我们的游戏秘籍的三部曲(保留最高阶，去除最高阶不是1的常数项),我们可以分析出来,时间复杂度为 O( n^2 ).

七、常见算法时间复杂度

笔者最近看《大话数据结构》，总结了一点，最后一张图网上找的。需要《大话数据结构》pdf高清电子版的铁汁留言，我在评论区发你！