【专题】用ST表解决RMQ刷题总结

看了一下上次写博客居然是好久以前的事了（我真是老懒狗了）
开门见山，直接放专题链接和代码

kuangbin rmq专题

这个contest里面一共十道题但是实际上有2道dp的题混入其中，还有一道水题不用rmq就能做（不过做上头了也能强行rmq），还有一道HYSBZ上面的题因为懒就没有做。。。然后就剩下6道题了，一道一道按难易和类型（一维rmq/二维rmq）摆代码

一维rmq（4道）：

POJ3264

题意略。。。就是rmq板子题，有手就行

//POJ3264
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;int mx[maxn][17],mi[maxn][17];
int a[maxn],n,q;void rmqinit(){for(int i=1;i<=n;i++) mx[i][0]=mi[i][0]=a[i];for(int j=1;j<=16;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<(j-1))][j-1]),mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}int rmq(int l,int r){int d=log2(r-l+1);int maxx=max(mx[l][d],mx[r-(1<<d)+1][d]);int minn=min(mi[l][d],mi[r-(1<<d)+1][d]);return maxx-minn;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);rmqinit();while(q--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",rmq(l,r));}
}

POJ3368

题意：给你一个数列，有n个数a1,a2,….,an,并且是不减的，满足ai <= ai+1(1<=i<n)。现有m次询问，每个询问的结果为[l,r]区间内出现次数最多的数出现了多少次。

思路：无脑线段树维护区间最多和左右值及左右值出现次数（既然是rmq专题，当然是rmq了）由于数列有序是不减的所以相同的值在一起，用数组b[i]记录当前值a[i]是第几个出现的相同值,然后就可以rmq查询最大出现次数了，但是这样有一个问题就是如果查到的值是问询区间左端，前面有一部分不再区间里，所以再开一个c[]数组，倒着扫一下，记录当前与每个a[i]相同值的连续序列的右边界是什么，在查询的时候直接分左端l到c[l],再从c[l]+1到r进行rmq最后二者取max即可

//POJ3368
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;int f[maxn][18],a[maxn],b[maxn],c[maxn],n,q;void rmqinit(){for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=b[i];for(int j=1;j<=17;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}int rmq(int l,int r){if(l>r) return 0;int d=log2(r-l+1);return max(f[l][d],f[r-(1<<d)+1][d]);
}int main()
{while(~scanf("%d",&n)&&n){scanf("%d",&q);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++){if(i==1||a[i]!=a[i-1]) b[i]=1;else b[i]=b[i-1]+1;}int rbound=n;for(int i=n;i>0;i--){if(i==n||b[i]==b[i+1]-1) c[i]=rbound; else c[i]=rbound=i;}rmqinit();while(q--){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);int ans1=min(c[l],r)-l+1;int ans2=rmq(min(c[l],r)+1,r);printf("%d\n",max(ans1,ans2));}}
}

HDU3183

题意：给一串数长度为n,让你从中删m个数，使得剩下的数刨去前导零之后最小

思路：这一上来当然想到的是无脑贪心啊，考虑只删一个数，最优是从前往后扫，当遇到一个相邻递减的数对，就把前面那个大的删掉，这个题的数据范围暴力也是可以过的，但是！rmq怎么做呢？？？看了别人的思路之后才懂，答案是n-m位数（保留前导零的话），先rmq找1到(m+1)里面最小的数（第id个），这个数肯定是答案的第一位，然后再找id+1到m+2最小的，这个是答案的第二位。。。。以此类推。
对了rmq维护的是区间最小值的下标，不是值，不想用三目运算符，所以就重载了min函数。。。
坑点：如果都删的话最后要输出0，不是空，wa了好久。。。

//HDU3183
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;char ch[maxn];
int m,n,f[maxn][11],ans[maxn];inline int min(int x,int y){if(ch[x]==ch[y]) return x<y?x:y;return ch[x]<ch[y]?x:y;
}void rmqinit(){for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;for(int j=1;j<=10;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}int rmq(int l,int r){int d=log2(r-l+1);return min(f[l][d],f[r-(1<<d)+1][d]);
}int main()
{while(~scanf("%s%d",ch+1,&m)){n=strlen(ch+1);rmqinit();int l=0,r=m+1,cnt=0;while(r<=n){l=rmq(l+1,r);r++;ans[++cnt]=l;}if(m==n){puts("0");continue;}int st=1;while(ch[ans[st]]=='0'&&st<cnt) st++; for(int i=st;i<=cnt;i++) printf("%c",ch[ans[i]]);puts("");}
}

HDU3486

题意：给n个数，求最小的段数，使得每一段的最大值之和大于给定的k。每一段的长度相等，最后若干个丢掉。
思路：这题要求最少的区间数使得所有区间的最大值之和大于k，先预处理每个区间的最大值，然后枚举区间个数（二分理论上不对，但是能AC，emmm），计算和是否大于k，最小的区间数就是答案

//HDU3486
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;int n,k,a[maxn],f[maxn][19];void rmqinit(){for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];for(int j=1;j<=18;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}int rmq(int l,int r){int d=log2(r-l+1);return max(f[l][d],f[r-(1<<d)+1][d]);
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&k)){if(n<0&&k<0) break;int sum=0,maxx=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i],maxx=max(maxx,a[i]);}if(sum<=k){puts("-1");continue;}rmqinit();int i;for(i=max(1,(k+1)/maxx);i<=n;i++){int len=n/i;int tot=0;for(int j=1;j<=i;j++){tot+=rmq((j-1)*len+1,j*len);if(tot>k) break;}if(tot>k) break;}printf("%d\n",i);}
}

二维rmq（2道）：

其实二维rmq和一维rmq的思想差不多，用于解决二维区间最值问题，有两种不同的实现方法

法一：1) O(nmlog(m))预处理----O(n)查询，把每一行都当成一维RMQ处理

法二：2) O(nmlog(n)*log(m)预处理----O(1)查询，f[ i ][ j ][ k ][ l ]表示从第一个点也就是左上角（i，j）起，到右下角（i+2^k, j+2^l）但是不包括右下角和右列和下行，然后预处理和查询的时候都把大矩形分成四个小矩形。

【注意】预处理的时候除了和一维rmq一样处理f[i][j][0][0]，同时千万不要忘了和一维一样的方法处理f[i][j][0][x]和f[i][j][x][0]的情形。

POJ2019

题意：没什么好说的了，就是板子题，只不过问询区间是正方形边长是固定的b，给左上角坐标查询最大与最小的差

//POJ2019
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=255;int n,b,k;
int mx[maxn][maxn][9][9],mi[maxn][maxn][9][9];
int a[maxn][maxn];void rmqinit(){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++) mx[i][j][0][0]=mi[i][j][0][0]=a[i][j];for(int j=1;j<=n;j++)for(int k1=1;k1<=8;k1++)for(int i=1;i+(1<<k1)-1<=n;i++)mx[i][j][k1][0]=max(mx[i][j][k1-1][0],mx[i+(1<<(k1-1))][j][k1-1][0]),mi[i][j][k1][0]=min(mi[i][j][k1-1][0],mi[i+(1<<(k1-1))][j][k1-1][0]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int k2=1;k2<=8;k2++)for(int j=1;j+(1<<k2)-1<=n;j++)mx[i][j][0][k2]=max(mx[i][j][0][k2-1],mx[i][j+(1<<(k2-1))][0][k2-1]),mi[i][j][0][k2]=min(mi[i][j][0][k2-1],mi[i][j+(1<<(k2-1))][0][k2-1]);for(int k1=1;k1<=8;k1++)for(int k2=1;k2<=8;k2++)    for(int i=1;i+(1<<k1)-1<=n;i++)for(int j=1;j+(1<<k2)-1<=n;j++)mx[i][j][k1][k2]=max(max(mx[i][j][k1-1][k2-1],mx[i+(1<<(k1-1))][j][k1-1][k2-1]),max(mx[i][j+(1<<(k2-1))][k1-1][k2-1],mx[i+(1<<(k1-1))][j+(1<<(k2-1))][k1-1][k2-1])),mi[i][j][k1][k2]=min(min(mi[i][j][k1-1][k2-1],mi[i+(1<<(k1-1))][j][k1-1][k2-1]),min(mi[i][j+(1<<(k2-1))][k1-1][k2-1],mi[i+(1<<(k1-1))][j+(1<<(k2-1))][k1-1][k2-1]));
}int rmq(int x1,int y1,int x2,int y2){int d1=log2(x2-x1+1);int d2=log2(y2-y1+1);int maxx=max(max(mx[x1][y1][d1][d2],mx[x2-(1<<d1)+1][y1][d1][d2]),max(mx[x1][y2-(1<<d2)+1][d1][d2],mx[x2-(1<<d1)+1][y2-(1<<d2)+1][d1][d2]));int minn=min(min(mi[x1][y1][d1][d2],mi[x2-(1<<d1)+1][y1][d1][d2]),min(mi[x1][y2-(1<<d2)+1][d1][d2],mi[x2-(1<<d1)+1][y2-(1<<d2)+1][d1][d2]));return maxx-minn;
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&b,&k);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);rmqinit();while(k--){int r,c;scanf("%d%d",&r,&c);printf("%d\n",rmq(r,c,r+b-1,c+b-1));}
}

HDU2888

题意：给定一个n * m的矩阵，再给定q个询问，每次询问(r1，c1)为左上角，(r2,c2)为右下角的子矩形的最大值，并且判断该最大值是否出现在了这个子矩阵的4个顶角上
思路：也是板子题。。。

//HDU2888
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=305;int m,n,q;
int mx[maxn][maxn][9][9];void rmqinit(){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&mx[i][j][0][0]);for(int j=1;j<=m;j++)for(int k1=1;k1<=8;k1++)for(int i=1;i+(1<<k1)-1<=n;i++)mx[i][j][k1][0]=max(mx[i][j][k1-1][0],mx[i+(1<<(k1-1))][j][k1-1][0]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int k2=1;k2<=8;k2++)for(int j=1;j+(1<<k2)-1<=m;j++)mx[i][j][0][k2]=max(mx[i][j][0][k2-1],mx[i][j+(1<<(k2-1))][0][k2-1]);for(int k1=1;k1<=8;k1++)for(int k2=1;k2<=8;k2++) for(int i=1;i+(1<<k1)-1<=n;i++)for(int j=1;j+(1<<k2)-1<=m;j++)mx[i][j][k1][k2]=max(max(mx[i][j][k1-1][k2-1],mx[i+(1<<(k1-1))][j][k1-1][k2-1]),max(mx[i][j+(1<<(k2-1))][k1-1][k2-1],mx[i+(1<<(k1-1))][j+(1<<(k2-1))][k1-1][k2-1]));
}int rmq(int x1,int y1,int x2,int y2){int d1=log2(x2-x1+1);int d2=log2(y2-y1+1);return max(max(mx[x1][y1][d1][d2],mx[x2-(1<<d1)+1][y1][d1][d2]),max(mx[x1][y2-(1<<d2)+1][d1][d2],mx[x2-(1<<d1)+1][y2-(1<<d2)+1][d1][d2]));
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){rmqinit();for(scanf("%d",&q);q;q--){int r1,c1,r2,c2;scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);int maxx=rmq(r1,c1,r2,c2);printf("%d ",maxx);if(mx[r1][c1][0][0]==maxx||mx[r1][c2][0][0]==maxx||mx[r2][c1][0][0]==maxx||mx[r2][c2][0][0]==maxx) puts("yes");else puts("no");}       }
}