CodeForces - 510E Fox And Dinner(最大流+奇偶建边+路径打印)

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题目大意：给出n只狐狸，需要按照下列要求为其安排座位：

每只狐狸必须都要有位置
每张圆桌至少坐三只狐狸
相邻每两只狐狸的年龄和必须是素数

要求判断能否在符合上述要求的情况下分配座位

题目分析：首先考虑到素数，肯定不能是两个奇数或两个偶数相邻，因为两个奇数或两个偶数相邻的和必是偶数，而每一只狐狸的年龄都是大于等于2的，此时组合出来的偶数必定不是素数，所以我们可以选择奇偶建边，目的是为了让每个奇数都能与两个偶数匹配，同时每个偶数都能与两个奇数匹配，如果可以完全匹配那么肯定可以组成环，那么就可以这样建边了：

源点->所有奇数，流量为2
所有奇数->可以组成素数的偶数，流量为1
所有偶数->汇点，流量为2

这样建完边后跑一遍最大流，若流量等于n的话才说明有解，否则直接输出impossible就行了

剩下的就是怎么找到所有的解了，因为我们对于奇数与偶数之间建边时，流量为1，若在最大流的过程中遍历到了某条边，那么这条边的流量将被改变成了0，我们只需要找到所有边权为0的点将两个端点建边，等我们又建好一张图后，直接用dfs跑答案就好了，每次跑到一个环就输出

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;int a[N];vector<int>node[N],ans;bool vis[N];struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N*N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}bool is_pri(int x)
{if(x<2)return false;for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;return true;
}void dfs(int u)
{ans.push_back(u);for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i];if(vis[v])continue;vis[v]=true;dfs(v);}
} int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]&1)addedge(st,i,2);elseaddedge(i,ed,2);}for(int i=1;i<=n;i++)//枚举奇数 {if(a[i]&1){for(int j=1;j<=n;j++)//枚举偶数 {if(a[j]&1)continue;if(is_pri(a[i]+a[j]))addedge(i,j,1);}}}if(solve(st,ed)==n){for(int i=1;i<=n;i++)//枚举奇数点 {if(a[i]&1){for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)//枚举每条边 {if(1<=edge[j].to&&edge[j].to<=n&&edge[j].w==0)//记录哪些边被经过了 {int u=i,v=edge[j].to;node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}}}}memset(vis,false,sizeof(vis));int tot=0;//记录多少个环 for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){vis[i]=true;dfs(i);tot++;}}printf("%d\n",tot);memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){ans.clear();vis[i]=true;dfs(i);printf("%d ",ans.size());for(int j=0;j<ans.size();j++)printf("%d ",ans[j]);printf("\n");}}}elseputs("Impossible");return 0;
}

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