洛谷 - P3356 火星探险问题(最大费用最大流+拆点+路径打印)

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题目大意：给出一个n*m的矩阵，每个点都有一个数字：

0：平坦无障碍
1：障碍
2：石块

现在在点(1,1)处有k个探测车，他们都要去往点(n,m)处，探测车只能向下或向右行驶，现在要求尽可能多的收集石头，并输出每一辆探测车的路径

题目分析：看完这个题目后，感觉这就是k取方格数那个题目的变形版，不过本质上还是大同小异的，因为权值在点上，所以我们拆点，对于障碍的点不做处理，其余的点都拆为入点和出点用来限流，建完图后直接跑最大费用最大流就好了，为了方便操作，干脆将除了障碍物的点都拆点了：

源点->起点，流量为k，花费为0
每一个石块入点->每一个石块出点，流量为1，花费为1
每一个石块入点->每一个石块出点，流量为无穷大，花费为0
每一个空白点入点->每一个空白点出点，流量为无穷大，花费为0
每一个点出点->可到达的点入点，流量为无穷大，花费为0
终点->汇点，流量为k，花费为0

剩下的就是路径输出了，跑完费用流后，我们可以直接在残余网络上处理，因为反向边初始时全部都是0，一旦有反向边的权值大于0，则说明这条路为答案做出了贡献，从起点模拟前进就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=3e3+100;//点const int M=1e6+100;//边const int b[2][2]={1,0,0,1};struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt,n,m,maze[N][N];void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int get_id(int x,int y,int k)
{return (x-1)*m+y+k*n*m;
}void print(int pos)
{int x=1,y=1;while("%zx")//日常%鑫爷{if(x==n&&y==m)return;for(int i=head[get_id(x,y,1)];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(edge[i^1].w==0)continue;if(v==get_id(x,y+1,0)){edge[i^1].w--;printf("%d %d\n",pos,1);y++;break;}else if(v==get_id(x+1,y,0)){edge[i^1].w--;printf("%d %d\n",pos,0);x++;break;}}}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d%d",&k,&m,&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&maze[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(maze[i][j]==2){addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,1),1,1);addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,1),inf,0);}else if(maze[i][j]==0){addedge(get_id(i,j,0),get_id(i,j,1),inf,0);}}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){if(maze[i][j]==1)continue;else{if(i+1<=n&&maze[i+1][j]!=1)addedge(get_id(i,j,1),get_id(i+1,j,0),inf,0);if(j+1<=m&&maze[i][j+1]!=1)addedge(get_id(i,j,1),get_id(i,j+1,0),inf,0);}}addedge(st,get_id(1,1,0),k,0);addedge(get_id(n,m,1),ed,k,0);solve(st,ed);for(int i=1;i<=k;i++)print(i);return 0;
}

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