CodeForces - 1360G A/B Matrix(最大流)

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题目大意：给出一个 n * m 大小的空矩阵，要求在某些位置放置 1 ，其余位置放置 0 ，使得每行都有恰好 a 个 1 ，且每列恰好有 b 个 1 ，给出一种构造方案或者判断是否可行

题目分析：棋盘问题，加上数据比较小，考虑直接用网络流直接判断是否可行，行列约束可以转换为流量约束，具体建图方式如下：

源点 -> 每一行，流量为 a
每一行 -> 每一列，流量为 1
每一列 -> 汇点，流量为 b

建完图后不难看出，当且仅当 a * n == b * m 才存在满流的情况，所以可以提前判断 NO 的情况，然后用最大流跑出一种可行方案输出即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];bool bfs(int s,int t)
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}bool maze[55][55];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){init();int n,m,a,b;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);if(n*a!=m*b){puts("NO");continue;}puts("YES");int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++)addedge(st,i,a);for(int i=1;i<=m;i++)addedge(i+n,ed,b);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)addedge(i,j+n,1);solve(st,ed);memset(maze,false,sizeof(maze));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)if(edge[j].w==0&&edge[j].to>n&&edge[j].to<=m+n)maze[i][edge[j].to-n]=true;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d",maze[i][j]);puts("");}}return 0;
}

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