leetcode-72-编辑距离

问题：

题解：为应用动态规划，我们定义 dp[i][j] 为从 word1[0..i) 到word2[0..j)转换的的最小次数。
对于基本的情况，将一个字符串转换为一个空的字符串，所需操作的最小值就是字符串长度本身，因此很明显： dp[i][0]=i,dp[0][j]=j
对于一般情况，从 word1[0..i) 到 word2[0..j) ，假设我们已知了从 word1[0..i-1) 到 word2[0..j-1) 转换的次数，可以分两种情况讨论。

if word1[i] == word2[j]
此时的的情况就不用多讲，直接dp[i][j]=dp[i-1][j-1]就可以了。
if word1[i] != word2[j]
此时的情况比较复杂，有以下三种可能性。

下边含义理解为前边字符串转为后边字符串
(1) 替换。如ror和ros，此时进行替换操作，r->s，此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + 1;
(2) 删除。如roee和ros，此时进行删除操作，delete s,此时dp[i][j]=dp[i-1][j] + 1
(3) 插入。如roe和ross，此时进行插入操作，insert s,此时dp[i][j]=dp[i][j-1] + 1

此时可以看出当word1[i] != word2[j] ，dp[i][j] = min(dp[i][j]=dp[i-1][j-1] , dp[i][j]=dp[i][j-1] , dp[i][j]=dp[i-1][j]) + 1

package com.example.demo;public class Test72 {/*** 两个字符串的编辑距离* e    5   4   4   3* s    4   3   3   2* r    3   2   2   2* o    2   2   1   2* h    1   1   2   3* ''   0   1   2   3* i/j  ''  r   o   s* 状态转移方程：* 当word1的第i个字符等于，word2的第j个字符，则* dp[i][j] = dp[i-1][j-1]* 当不等于时* dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1*/public int minDistance(String word1, String word2) {if (word1 == null || word2 == null) {return 0;}int len1 = word1.length();int len2 = word2.length();if (len1 == 0 || len2 == 0) {return len1 + len2;}int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];// 初始化 当空串word1，转换为串word2需要的步数 ，即dp[0][j]// 初试话 当串word1，转换为空串word2需要的部署，即dp[i][0]for (int i = 0; i < len1 + 1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int i = 0; i < len2 + 1; i++) {dp[0][i] = i;}// 动态规划状态转移方程for (int i = 1; i < len1 + 1; i++) {for (int j = 1; j < len2 + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;}}}return dp[len1][len2];}public static void main(String[] args) {Test72 t = new Test72();int i = t.minDistance("horse", "ros");System.out.println(i);}
}

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