12月月赛题解

问题 A: 求区间最大值

题目描述
给你一个长度为n的序列{a_1,a_2…a_n},下标从1到n,Q个询问,每次询问给出一个L和R,你需要输出最大的a_i,(L<=i<=R)
输入
单组数据
第一行给出n,(n<=1e6)
第二行有n个数代表{a_1,a_2…a_n},(a_i不超过int范围)
第三行给出q,代表有q个询问,(q<=1e6)
接下来q行每行给出两个数字代表L,R,(1<=L<=R<=n)
输出
对于每个询问,输出最大值
样例输入
4
2 1 3 4
2
1 2
1 4
样例输出
2
4

题解

线段树裸题

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l,(l+r)/2,rt<<1
#define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
int a[1000000];
int T[1000001*4];
inline void build(int l,int r,int rt){if(l==r){T[rt]=a[l];return;}build(lson);build(rson);T[rt]=max(T[rt<<1],T[rt<<1|1]);
}
inline int query(int l,int r,int rt,int L,int R){if(l>=L && r<=R)return T[rt];int ret=-1;if((l+r)/2>=L)ret=max(ret,query(lson,L,R));if((l+r)/2+1<=R)ret=max(ret,query(rson,L,R));return ret;
}
int main(){//freopen("in","r",stdin);//freopen("out1","w",stdout);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}build(1,n,1);int q;scanf("%d",&q);while(q--){int l, r;scanf("%d %d",&l,&r);printf("%d\n",query(1,n,1,l,r));}return 0;
}

问题 B: 服务器

题目描述
Bob的实验室中有n台服务器可以用来处理任务.每台服务器有一个独特的id–是一个从1到n的整数.
现在有q个任务要来,其中第i个任务的定义包含三个整数: ti –
这个任务到来的时刻(以秒为单位), ki –这个任务要 ki台服务器共同处理, di –处理这个任务时每台服务器所需要的时间.保证输入的所有ti是不同的.
为了完成第i个任务,你需要ki 台服务器在 ti秒没有被占用.一旦一台服务器开始执行任务的时候,他在接下来的di 秒将处于忙碌状态,即他将于ti, ti + 1, …, ti + di - 1秒处于忙碌状态.为了完成第i个任务,将用到ti时刻没有被占用的 ki 台id最小的服务器.如果 ti时刻没有被占用的服务器不足 ki ,那么这个任务将被忽略.
写一个程序判断哪些任务将被执行,那些任务将被忽略.
输入
输入包含一组数据
第一行包含两个整数n和q (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ q ≤ 105),表示服务器的数量和任务的数量
接下来的q行,每行包含三个整数 ti, kiand di (1 ≤ ti ≤ 106, 1 ≤ ki ≤ n, 1 ≤ di ≤ 1000)表示第i个任务到来的时刻(秒),需要多少台服务器来运行以及每台服务运行他所需要的时间.任务将以字典序的顺序给出,并且每个任务的到来时间都不相同.
输出
打印q行,如果第i个任务将被服务器执行,在第i行打印运行第i个任务的服务器的id之和,否则打印-1.
样例输入
4 3
1 3 2
2 2 1
3 4 3
样例输出
6
-1
10

题解

按照描述模拟就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxsize = (int)(2e5 + 7);
struct node
{int t,k,d;int id;bool operator<(node b){return t<b.t;}
};
node D[maxsize];//100*10^5
int B[107];
int BB[107];
int Ans[maxsize];//sum
int main()
{int n,q;cin>>n>>q;for(int i=0;i<q;i++){scanf("%d%d%d",&D[i].t,&D[i].k,&D[i].d);D[i].id = i;}//sort(D,D+q);memset(Ans,-1,sizeof(Ans));for(int i=0;i<q;i++){int bbcnt = 0;int sum = 0;for(int j=0;j<n&&bbcnt<D[i].k;j++){if(B[j]<=D[i].t){BB[bbcnt++] = j;sum+=j+1;}}if(bbcnt==D[i].k){for(int j=0;j<bbcnt;j++){B[BB[j]] = D[i].t+D[i].d;}Ans[D[i].id] = sum;}}for(int i=0;i<q;i++){printf("%d\n",Ans[i]);}return 0;
}

问题 C: 机器人

题目描述
有编号1-n的n个格子，机器人从1号格子顺序向后走，一直走到n号格子，并需要从n号格子走出去。机器人有一个初始能量，每个格子对应一个整数A[i]，表示这个格子的能量值。如果A[i] > 0，机器人走到这个格子能够获取A[i]个能量，如果A[i] < 0，走到这个格子需要消耗相应的能量，如果机器人的能量 < 0，就无法继续前进了。问机器人最少需要有多少初始能量，才能完成整个旅程。
例如：n = 5。{1，-2，-1，3，4} 最少需要2个初始能量，才能从1号走到5号格子。途中的能量变化如下3 1 0 3 7。
1e9>=n>=1
-1e5<=A[i]<=1e5
输入
给定一个n，接下来n行，每行一个数字，第i行的数字是A[i]，表示这个格子能获取的能量
输出
输出结果为一个数字，代表机器人最少需要有多少的初始能量
样例输入
5
1
-2
-1
3
4
样例输出
2

题解

遍历一遍数组内所有元素，用on的时间复杂度可以预处理处数组里所有元素的前缀和（sum[i] = sum[i-1]+a[i]）,再遍历一次sum数组，sum数组中的最小值的就是答案（注意要输出这个数的相反数）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(void)
{int i,j,n;long long ans=2100000000,a[100100],sum=0;cin>>n;for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];if(i==0)sum=a[i];elsesum=a[i]+sum;ans=min(ans,sum);}if(ans>=0)printf("0\n");elseprintf("%lld\n",0-ans);return 0;
}

问题 D: 最后一个是谁？

题目描述
有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（第一个报1，第二个报2……），凡报到m的人退出圈子(下一个人从1开始报)，问最后留下的是原来第几号的那位。
输入
多组测试数据 t；
第一行输入t，1<=t<=10.
接下t行，每行两个整数，n,m 1<=n<=1000,1<=m<=1000.
输出
输出t行，每行一个整数。
样例输入
2
468 335
501 170
样例输出
88
393

题解

模拟，循环的实现就是迭代i对当前剩余人数取模，直到剩余人数为1时停止。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{//freopen("samplein_5.txt", "r", stdin);//freopen("sampleout_5.txt", "w", stdout);int t;scanf("%d",&t);while(t--){int i;int n,m;int k,j;scanf("%d%d",&n,&m);int *Array=new int[n];for(i=0;i<n;i++){Array[i]=i+1;}i=1;k=0;for(j=0;k<n-1;j=++j%n){if(Array[j]!=0){if(i==m){k++;Array[j]=0;i=1;}else{i++;}}}for(i=0;i<n;i++){if(Array[i]!=0){printf("%d\n",i+1);break;}}}return 0;
}

问题 E: 三角

题目描述
将1，2，······,9共9个数排成下列形态的三角形。
a
b c
d e
f g h i
其中：a～i分别表示1，2，······,9中的一个数字，并要求同时满足下列条件：
（1）a < f < i;
（2）b < d, g < h, c < e
（3）a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P
输入
边长之和P
输出
所有满足上述条件的三角形的个数以及其中的一种方案。
若有多种方案输出字典序最小的那种。若无解输出NO。
样例输入
21
样例输出
4
3
2 4
9 6
7 1 5 8

题解

a+b+d+f=P,枚举a,b,d，根据f=P-a-b-d计算出f

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
bool v[10];
int p,a[10],b[10],ans=0;
bool work(int step,int x)  {  if(v[x])return 0;  if(step==2 || step==3 || step==7)return 1;  if(step==4)return x>a[2];  if(step==5)return x>a[3];  if(step==6)return (x>a[1])&&(a[1]+a[2]+a[4]+x==p);  if(step==8)return x>a[7];  if(step==9)return (x>a[6])&&(a[6]+a[7]+a[8]+x==p) && (a[1]+a[3]+a[5]+x==p);return 1;
}
void dfs(int step){  int i,j,k;  if(step>=9) {  ans++;  if(ans==1)for(i=1;i<=9;i++)b[i]=a[i];  return;    }  for(i=1;i<=9;i++)  if(work(step+1,i)){v[i]=1;a[step+1]=i;dfs(step+1);v[i]=0;   }
}  int main()
{  //freopen("1.in","r",stdin);  //freopen("1.out","w",stdout);  while (~scanf("%d",&p)){for(int i=1;i<=9;i++){v[i]=1;a[1]=i;dfs(1);v[i]=0;}if(ans==0)printf("NO\n");  else {  printf("%d\n%d\n",ans,b[1]);  printf("%d %d\n",b[2],b[3]);  printf("%d %d\n",b[4],b[5]);  printf("%d %d %d %d\n",b[6],b[7],b[8],b[9]);  }   } return 0;
}

问题 F: 室友A的PY交易

题目描述
CC和TT在宿舍忙着写课设，他们决定由下述游戏的败者去拿外卖：
室友A想一个[1,N]中的数字X，两人轮流猜一个猜一个数字，恰好猜中X的人算负；否则室友A将告诉两人当前猜的数字是比X大还是比X小，这样一来猜测的范围就会变小（下一轮猜的数必须在X所在的那一半区间内）。初始范围是[1,N]。
室友A已经看透了一切，私下告诉了两人X是多少。现在，CC和TT都知道X是多少，且两个人都采取最优策略。若总是CC先猜，求X∈[1,N]可以使TT获胜的X的数量。
输入
第一行一个整数T表示数据组数。
接下来T行，每行一个正整数N。
1 <= T <= 100000
1 <= N <= 10000000
输出
T行每行一个整数表示答案。
样例输入
1
3
样例输出
1

题解

可以说是最简单的博弈题了，就是直接在浏览器写了交上去抢一血那种(:з)∠)

数轴抽象成一根棍子，中间X的位置有炸弹，两人轮流从任一端切去一段，先切到炸弹的人输。
设想X在正中间时，先手必败，因为先手切去一段破坏左右平衡后，后手可以在另一侧模拟一样的操作，将棍子恢复平衡。
那么同理，X不在正中间时，先手必胜，先手创造平衡条件即可。
棍子长度为奇数时，只有X在正中间时后手胜，输出1
长度为偶数时，输出0

这类博弈题目还是蛮有趣的，关键词包括“双方使用最优策略”
可以从NIM博弈（取石子游戏）开始学习，百度一搜一大把
这篇回答也不错https://www.zhihu.com/question/29910524

在正规比赛中，博弈一般是作为一种思想出现，与树、图等结构结合，而不是什么取石子、切棍子裸题。

#include <stdio.h>int main()
{freopen("test2.in", "r", stdin);freopen("test2.out", "w", stdout);int T, N;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d", &N);printf("%d\n", N % 2);}return 0;
}

问题 G: 小明的游戏

题目描述
小明喜欢数字，现在小明想把一个数字拆分成若干个奇数的乘积，但他不知道
能不能拆分成功，你能帮帮他么
给你n个数，每个数都在int范围内
0 < n <= 1e5
单样例
输入
n
x1x2…xn
输出
n行,每行一个输出”YES”或”NO”(不包括引号)
样例输入
2
3 6
样例输出
YES
NO

题解

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(int argc, char const *argv[])
{int n,x;cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){cin >> x;printf("%s\n",x%2 ? "YES" : "NO" );}return 0;
}

问题 H: 值日生

题目描述
八年级的Vova今天在课堂上值班。上课之后，他走进办公室洗板子，并在上面找到了n号。他问这个数字是什么，数学老师Inna Petrovna回答Vova说，n是一年级学生算术任务的答案。在教科书中，给出了某个正整数 x。n为十进制x加上各位上的数字的和。
由于数字n很小，Vova很快就猜到了在教科书中可能出现哪个x。现在他想得到一个程序，它将搜索任意值为n的所有合适的x值，或者确定这个x不存在。为Vova写一个这样的程序
输入
第一行包含整数n（1≤ n ≤10^9）。
输出
在第一行打印一个整数k 表示满足要求的方案
后k行按照升序打印满足要求的数字
样例输入
21
20
样例输出
1
15
0
提示
15+1+5=21,只有一个满足要求

题解

最多也就是个9位数，因此最多就是在原来的数字基础上加9*9=81，大可以直接写100

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=10000;
bool judge(int num,int ans){int tmp=num;while(num!=0){int tm=num%10;num/=10;tmp+=tm;}if(tmp==ans)return true;elsereturn false;
}
int main(){// freopen("1.in","r",stdin);// freopen("1.out","w",stdout);int n;while(~scanf("%d",&n)){std::vector<int> v;for(int i=max(1,n-100);i<=n;i++){if(judge(i,n))v.push_back(i);}printf("%d\n",v.size());for(int i=0;i<v.size();i++){printf("%d\n",v[i]);}}return 0;
}