上计会青少年算法竞赛3月月赛

3月月赛丙组题 https://iai.sh.cn/contest/3

打鱼还是晒网

5天一个周期，如果 n 除以5的余数是4或者0，就是晒网；否则就是打鱼
注意：任何正整数除以 r 的余数的范围是 0 ~ (r-1)

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;if (n%5==0 || n%5==4) cout << "Lying" << endl;else cout << "Fishing" << endl;return 0;
}

数字加密

这题方法很多，可以把输入当做一个整型变量，也可以把输入当做字符串

整型变量

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;cout << 9 - n%10;cout << 9 - n/10%10;cout << 9 - n/100%10;cout << 9 - n/1000;return 0;
}

字符数组

#include <iostream>
using namespace std;int main() {char c[4];cin >> c;for (int i = 3; i >= 0; i--) {c[i] = char('0' + '9' - c[i]);cout << c[i]; }return 0;
}

双质数

没什么好说的，判断质数的模板题。一定要把判断质数的函数熟练默写出来
主程序要枚举的数字不超过2∗1052*10^52∗105。判断质数的代码时间复杂度是O(n)O(\sqrt{n})O(n)，表面上看会超时，但大部分数字是合数，很快就会找出因子，函数中实际循环次数很少
掌握这道题里布尔变量的用法：
- 设置布尔变量 flag，并初始化为“真”
- 在循环过程中，如果某条件成立，则将 flag 修改为“假”
- 循环结束后，如果 flag 仍然为假，就说明循环里的条件没有成立过

#include <iostream>
using namespace std;bool isPrime(int x) {if (x < 2) return false;for (int i = 2; i <= x/i; i ++ ) {if (x % i == 0) {return false;}}return true;
}int main() {int a, b;cin >> a >> b;bool flag = true;for (int i = a; i <= b; i ++ ) {if (isPrime(i) && isPrime(i/10)) {flag = false;cout << i << endl;}}if (flag) cout << "None" << endl;return 0;
}

连乘问题

很多同学会先用循环计算a1∗a2∗a3...an%10000a_1*a_2*a_3...a_n \%10000a1∗a2∗a3...an%10000，再除以aia_iai，这样计算的结果是不对的，我们来看下面的例子
- 123∗45612%10000=4674\displaystyle\frac{123*456}{12}\%10000=467412123∗456%10000=4674
- 123∗456%1000012=507\displaystyle\frac{123*456\%10000}{12}=50712123∗456%10000=507
观察下式，我们可以得出第一个方法：
- 从第1项循环到第i−1项从第1项循环到第i-1项从第1项循环到第i−1项
- 再从第i+1项循环到第n再从第i+1项循环到第n再从第i+1项循环到第n项
- 由于题目要计算A1到An，时间复杂度是O(n2)由于题目要计算A_1到A_n，时间复杂度是O(n^2)由于题目要计算A1到An，时间复杂度是O(n2)，适用于前60%的数据，该代码可以得到60分
  Ai=a1∗a2∗...∗anai%10000=(a1∗a2∗...∗ai−1)∗(ai+1∗ai+2∗...∗an)%10000\begin{aligned} A_i &=\frac{a_1*a_2*...*a_n}{a_i}\%10000\\ &=(a_1*a_2*...*a_{i-1})*(a_{i+1}*a_{i+2}*...*a_n)\%10000 \\ \end{aligned} Ai=aia1∗a2∗...∗an%10000=(a1∗a2∗...∗ai−1)∗(ai+1∗ai+2∗...∗an)%10000

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e5+10, mod = 1e4;
int n, a[N];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {cin >> a[i];}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {int ans = 1;for (int j = 1; j < i; j ++ ) {ans = (ans * a[j]) % mod;}for (int j = i + 1; j <= n; j ++ ) {ans = (ans * a[j]) % mod;}cout << ans << endl;}return 0;
}

对于另外40%的数据，n的上限是105n的上限是10^5n的上限是105，不能用嵌套循环求解；我们可以预处理出前缀积与后缀积，再通过前缀积与后缀积计算A1到AnA_1到A_nA1到An，时间复杂度是O(n)O(n)O(n)，可以得到满分代码
- 前缀积的第i项：front[i]=front[i−1]∗a[i]前缀积的第i项：front[i] = front[i-1]*a[i]前缀积的第i项：front[i]=front[i−1]∗a[i]
- 后缀积的第i项：back[i]=back[i+1]∗a[i]后缀积的第i项：back[i] = back[i+1]*a[i]后缀积的第i项：back[i]=back[i+1]∗a[i]
- 例如数列3 1 4 1 5 9 2 6中
  – 前缀积：3，3，12，12，60，540，1080，6480
  – 后缀积：6480，2160，2160，540，540，108，12，6
  Ai=a1∗a2∗...∗anai%10000=(a1∗a2∗...∗ai−1)∗(ai+1∗ai+2∗...∗an)%10000=front[i−1]∗back[i+1]%10000\begin{aligned} A_i &=\frac{a_1*a_2*...*a_n}{a_i}\%10000\\ &=(a_1*a_2*...*a_{i-1})*(a_{i+1}*a_{i+2}*...*a_n)\%10000 \\ &=front[i-1] * back[i+1] \% 10000\\ \end{aligned} Ai=aia1∗a2∗...∗an%10000=(a1∗a2∗...∗ai−1)∗(ai+1∗ai+2∗...∗an)%10000=front[i−1]∗back[i+1]%10000

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;const int N = 1e5+10, mod = 1e4;
int n, a[N], front[N], back[N];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {cin >> a[i];}front[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {front[i] = (front[i-1] * a[i]) % mod;}back[n+1] = 1;for (int i = n; i >= 1; i -- ) {back[i] = (back[i+1] * a[i]) % mod;}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {int ans = 1;ans = front[i-1] * back[i+1] % mod;cout << ans << endl;}return 0;
}

救援争先

把出发时间和到达时间转化为距离00:00的分钟数，接下来排序就可以了
未学过结构体和sort函数的同学看这段代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;int n, depart[1005], arrive[1005], id[1005];int main() {cin >> n;int x, y;char ch;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {cin >> x >> ch >> y;depart[i] = x * 60 + y;cin >> x >> ch >> y;arrive[i] = depart[i] + x * 60 + y;id[i] = i;}for (int i = 1; i < n; i ++ ) {int k = i;for (int j = k + 1; j <= n; j ++ ) {if (arrive[j] < arrive[k]) k = j;else if (arrive[j] == arrive[k]) {if (depart[j] < depart[k]) k = j;else if (depart[j] == depart[k]) {if (id[j] < id[k]) k = j;}}}swap(depart[k], depart[i]);swap(arrive[k], arrive[i]);swap(id[k], id[i]);}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << id[i] << endl;return 0;
}

学过结构体和sort函数的同学看这段代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int n;
struct team{int depart, arrive, id;
}t[1005];bool cmp(team a, team b) {if (a.arrive < b.arrive) return true;if (a.arrive == b.arrive) {if (a.depart < b.depart) return true;if (a.depart == b.depart) {if (a.id < b.id) return true;           }}return false;
}int main() {cin >> n;int x, y;char ch;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {cin >> x >> ch >> y;t[i].depart = x * 60 + y;cin >> x >> ch >> y;t[i].arrive = t[i].depart + x * 60 + y;t[i].id = i;}sort(t+1, t+1+n, cmp);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << t[i].id << endl;return 0;
}

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