数据结构之字典树Trie
文章目录
- Trie 字典树 前缀树
- 什么是Trie
- 基本概念
- 基本性质
- 应用场景
- 优点
- 手写一个trie
- Trie字典树的前缀查询
- 实现Trie（前缀树） LeetCode208
- 添加与搜索单词 - 数据结构设计LeetCode 211
- 键值映射LeetCode677
Trie 字典树 前缀树
什么是Trie
基本概念
字典树，又称为单词查找树，Trie树，是一种树形结构，它是一种哈希表的变种。
基本性质
- 根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符
- 从根节点到某一节点。路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串
- 每个节点的所有子节点包含的字符串都不相同
应用场景
典型应用就是用于统计，排序和保存大量的字符串（不仅限于字符串），经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
优点
利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度的减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
例如下面是一个统计字符串的字典树
当然这里26是不考虑大小写和其他字符的。
每个节点有若干个指向下个节点的指针
考虑不同的语言，不同的情景，指针数量也不一样
可以用如下的Node结构
class Node{char c;Map<char, Node> next;
}
手写一个trie
import java.util.TreeMap;public class Trie {private class Node{public boolean isWord;public TreeMap<Character, Node> next;public Node(boolean isWord){this.isWord = isWord;next = new TreeMap<>();}public Node(){this(false);}}private Node root;private int size;public Trie(){root = new Node();size = 0;}// 获得Trie中存储的单词数量public int getSize(){return size;}// 向Trie中添加一个新的单词word (非递归写法)public void add(String word){Node cur = root;for (int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){char c = word.charAt(i);if (cur.next.get(c) == null)cur.next.put(c, new Node());cur = cur.next.get(c);}if (!cur.isWord){cur.isWord = true;size ++;}}// 查询单词word是否在Trie中public boolean contains(String word){Node cur = root;for (int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){char c = word.charAt(i);if (cur.next.get(c) == null)return false;cur = cur.next.get(c);}return cur.isWord;}}
Trie字典树的前缀查询
// 查询是否在Trie中有单词以prefix为前缀
public boolean isPrefix(String prefix){Node cur = root;for (int i = 0 ; i < prefix.length() ; i ++){char c = prefix.charAt(i);if (cur.next.get(c) == null)return false;cur = cur.next.get(c);}return true;
}
实现Trie（前缀树） LeetCode208
https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/
答案就是我们上面手写的Trie，改掉对应方法名即可。
添加与搜索单词 - 数据结构设计LeetCode 211
https://leetcode-cn.com/problems/add-and-search-word-data-structure-design/
题目描述：
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addWord(word)
bool search(word)
search(word) 可以搜索文字或正则表达式字符串，字符串只包含字母 . 或 a-z 。 . 可以表示任何一个字母。
示例:
addWord(“bad”)
addWord(“dad”)
addWord(“mad”)
search(“pad”) -> false
search(“bad”) -> true
search(".ad") -> true
search(“b…”) -> true
说明:
你可以假设所有单词都是由小写字母 a-z 组成的。
解答代码：
class WordDictionary {private class Node {boolean isEnd;Node[] next;Node() {isEnd = false;next = new Node[26];}}Node root;/** Initialize your data structure here. */public WordDictionary() {root = new Node();}/** Adds a word into the data structure. */public void addWord(String word) {Node curr = root;int index = 0;for (int i = 0; i < word.length(); i++) {char c = word.charAt(i);index = c - 'a';if (curr.next[index] == null) {curr.next[index] = new Node();}curr = curr.next[index];}curr.isEnd = true;}/** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */public boolean search(String word) {return heleper(word, 0, root);}/**** @param word 要查找的单词* @param len 当前已经确定的长度* @param root 根节点* @return*/private boolean heleper(String word, int len, Node root) {//递归出口if (word.length() == len && root.isEnd) return true;if (word.length() == len) return false;char c = word.charAt(len);int index = c - 'a';//通配符if (c == '.') {for (int i = 0; i < 26; i++) {if (root.next[i] != null) {Node curr = root.next[i];if (heleper(word, len + 1, curr)) {return true;}}}} else {root = root.next[index];if (root == null) return false;return heleper(word, len + 1, root);}return false;}
}/*** Your WordDictionary object will be instantiated and called as such:* WordDictionary obj = new WordDictionary();* obj.addWord(word);* boolean param_2 = obj.search(word);*/
键值映射LeetCode677
https://leetcode-cn.com/problems/map-sum-pairs/
问题描述
实现一个 MapSum 类里的两个方法，insert 和 sum。
对于方法 insert，你将得到一对（字符串，整数）的键值对。字符串表示键，整数表示值。如果键已经存在，那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
对于方法 sum，你将得到一个表示前缀的字符串，你需要返回所有以该前缀开头的键的值的总和。
示例 1:
输入: insert(“apple”, 3), 输出: Null
输入: sum(“ap”), 输出: 3
输入: insert(“app”, 2), 输出: Null
输入: sum(“ap”), 输出: 5
解答：
首先可以使用基础的HashMap解决
import java.util.HashMap;class MapSum {HashMap<String, Integer> map;/** Initialize your data structure here. */public MapSum() {map = new HashMap<>();}public void insert(String key, int val) {map.put(key, val);}public int sum(String prefix) {int sum = 0;for (String key : map.keySet()){if (key.length() >= prefix.length() && key.substring(0,prefix.length()).equals(prefix))sum += map.get(key);}return sum;}
}/*** Your MapSum object will be instantiated and called as such:* MapSum obj = new MapSum();* obj.insert(key,val);* int param_2 = obj.sum(prefix);*/
使用字典树的方式：
import java.util.TreeMap;class MapSum {private class Node{public int value;public TreeMap<Character, Node> next;public Node(int value){this.value = value;next = new TreeMap<>();}public Node(){this(0);}}private Node root;/** Initialize your data structure here. */public MapSum() {root = new Node();}public void insert(String word, int val) {Node cur = root;for (int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){char c = word.charAt(i);if (cur.next.get(c) == null)cur.next.put(c, new Node());cur = cur.next.get(c);}cur.value = val;}public int sum(String prefix) {Node cur = root;for (int i = 0 ; i < prefix.length() ; i ++){char c =prefix.charAt(i);if (cur.next.get(c) == null)return 0;cur = cur.next.get(c);}// 找到所有以cur为根节点的子树将他们的value遍历求和 此时cur指向的已经是prefix最后一个字符即前缀找到了return sum(cur);}private int sum(Node node){// 递归到底的情况 其实不写也没事 不会进入到for中if (node.next.size() == 0)return node.value;int res = node.value;for (char c : node.next.keySet())res += sum(node.next.get(c));return res;}
}/*** Your MapSum object will be instantiated and called as such:* MapSum obj = new MapSum();* obj.insert(key,val);* int param_2 = obj.sum(prefix);*/
可以看到用时比HashMap小很多。
Trie的缺点：空间问题！
仅以小写字母表为例，一个节点就要包含自身的值和一个大小为26的数组，空间大小要用到27n。
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