图的遍历(染色法判断奇环）

传送门

思路：首先图应该为连通图，所需要加的边数即addedge=add_{edge}=addedge=连通块数−1-1−1

然后又因为是要每次走两步，即最后要走偶数步即对于走一个奇环。因为奇数条边的环倒退一步就是偶数步。判断是否有奇环用二分图的染色法即可。

如果没有奇环则+1+1+1条边即可。

时间复杂度：O(n+m)O(n+m)O(n+m)

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
vector<int>e[N];
int n,m,col[N],ans,ok=1;
void dfs(int u){for(auto v:e[u]){if(!col[v]){  //染色法col[v]=-col[u];dfs(v);}else if(col[v]==col[u]) ok=0; //判断是否有奇环}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1,u,v;i<=m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!col[i]){ans++; //连通块数col[i]=1;dfs(i);}}printf("%d\n",ans-1+ok);return 0;
}

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