二分图

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

图1 二分图举例

图2 非二分图举例

从上面的例子我们可以看到，二分图中的顶点可以分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。
我们可以对两个点集进行 **“染色”**从而进行区分，这也给了我们判断一个图是否为二分图的思路：

遍历图中所有顶点，交替染色，如果在染色的过程中，发现一个顶点v的邻点w颜色与该顶点v相同，那么显然该图不是一个二分图。如果所有顶点都被成功的交替染色，那么最终可以判断原图G是二分图。

染色法代码

算法的代码如下（C++版本）：

#define Max 10001
#define white 0 //white表示该顶点还未被遍历到，没有颜色
#define blue 1 //以red和blue作为染色的颜色
#define red 2
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
int adj[Max][Max]; //邻接表
int color[Max]; //存储顶点颜色的数组
void Init() //初始化邻接矩阵和颜色数组
{for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)adj[i][j] = 0;for (int i = 0; i < n; i++)color[i] = white;
}
bool dyeing_judge(int s,int s_color) //染色法，用DFS对图进行遍历
{color[s] = s_color; //将顶点s先染成指定颜色for (int i = 0; i < n; i++){if (adj[s][i] != 0) { //对于s相邻的每个顶点vif (color[i] == s_color) //如果v已经在之前的遍历染成相同的颜色return false; //说明原图不是二部图，返回falseelse if (color[i] == white) { //如果v没有被染色int c = color[s] == blue ? red : blue; //交替指定颜色return dyeing_judge(i, c); //DFS遍历v}    }}return true; //所有顶点染色成功，返回true
}
int main()
{cin >> n >> m; //输入顶点、边的数量int s, t;Init(); //初始化for (int i = 0; i < m; i++) {//依次输入边cin >> s >> t;adj[s-1][t-1] = 1;adj[t-1][s-1] = 1;}bool judge = dyeing_judge(0, red);//输出判断：是否是二分图if (judge)cout << "yes" << endl;else cout << "no" << endl;
}

测试样例

输入：

输出：

no

输入：

2 1
1 2

输出：

yes

时间复杂度分析

初始化的复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，染色DFS遍历的时间复杂度为 O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)。
算法的总时间复杂度为 O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)。

染色法判断无向图是否为二部图相关推荐

图的遍历(染色法判断奇环）
图的遍历(染色法判断奇环) 传送门思路:首先图应该为连通图,所需要加的边数即addedge=add_{edge}=addedge=连通块数−1-1−1 然后又因为是要每次走两步,即最后要走偶数步即 ...
NYOJ1015 二部图(染色法判断二分图)
描述二部图又叫二分图,我们不是求它的二分图最大匹配,也不是完美匹配,也不是多重匹配,而是证明一个图是不是二部图.证明二部图可以用着色来解决,即我们可以用两种颜色去涂一个图,使的任意相连的两个顶点颜色 ...
hdu 5285(染色法判断二分图)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5285 解题思路:很明显的是二分图的判定,用染色法即可. 不过这题有一个坑,当n<=1和m=0时要 ...
二部图(染色法判断二部图)
二部图时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:1 描述二部图又叫二分图,我们不是求它的二分图最大匹配,也不是完美匹配,也不是多重匹配,而是证明一个图是不是二部图. ...
图论 —— 染色法判断二分图
二分图定义二分图,又称二部图,英文名叫 Bipartite graph. 二分图是什么?节点由两个集合组成,且两个集合内部没有边的图.换言之,存在一种方案,将节点划分成满足以上性质的两个集合. 二分 ...
E. Split Into Two Sets(染色法判断二分图)
Problem - 1702E - Codeforces 波利卡普最近得到了一组n(数字n-偶数)的骨牌.每块多米诺骨牌包含1到n的两个整数. 他能把所有的骨牌分成两组,使每组骨牌上的数字都不一样吗? ...
二分图(染色法+匈牙利法)学习笔记
一.二分图模板二分图的性质: 集合内部没有边二分图当且仅当图中不含奇数环 1.1. 染色法判断是否为二分图简要介绍采用 dfsdfsdfs 遍历图.尝试把和一个点相连的所有的点涂为不同色(一共 ...
【染色法判别二分图】
模板题: AcWing 860. 染色法判定二分图解题思路: (1)判断一个图是否是二分图,判断是否存在奇数环即可,用染色法判断即可. (2)二分图: 是指可以将点集分成两半,每个集合内都没有边,但 ...
AcWing 860. 染色法判定二分图 (染色法)
题目链接 : 点击查看题目描述 : 给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环. 请你判断这个图是否是二分图. 输入输出格式 : 输入第一行包含两个整数 n 和 m. 接下来 m ...

染色法判断无向图是否为二部图

二分图

染色法代码

测试样例

时间复杂度分析

染色法判断无向图是否为二部图相关推荐

最新文章

热门文章