有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第m级，共有多少走法？注：规定从一级到一级有0种走法。

解：这道题我的初始思路走法必定有111...,还有一种就是里面还有二的序列，这是一个排列组合问题。可是太暴力了，时间复杂度是指数倍。

看了一下题解就是要用动态规划来求解。

进阶1：

我们走的最后一步，有几种可能。就是两种，一种是走一步，一种是走两步。拿我们走到十台阶的可能数就可以分为两类F（8）和F(9)。那么我们F（10）=F(9)+F(8)，

边界时F(1)=0,F(2)=1

进阶2：

同理F(9)=F(8)+F(7)............. 状态转移方程就是F(n)=F(n-2)+F(n-1)

进阶3

方程求解，第一是想到递归。可是递归的时间复杂度太大，

复杂度是二叉树，树每层有2的n-1次方个节点，总共的节点就是Sn=1+2^1+2^2.......+2^（n-1）,2Sn=2^1+2^2.......+2^n,错位相肖法的Sn=2^n-1,时间复杂度就是O(2^N).

进阶4：

二叉树里面有一些重复的元素，也就是重复计算的元素，所以我们可以创建一个哈希表，把不同参数的结果存入哈希表，遇到相同参数就从哈希表里面取出，不相同就继续计算。这种方法叫备忘录算法

将它实现一下就是

public class Main {static int getLevelNumber(int n,HashMap<Integer,Integer> map) {if (n <= 1) {return 0;}if (n == 2) {return 1;}if (n == 3) {return 2;}if (map.containsValue(n)){
return map.get(n); }
else{ int value=getLevelNumber(n-1,map)+getLevelNumber(n-2,map);
map.put(n,value); return value; } }public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); int b = sc.nextInt();
int a[] = new int[b];
for (int i = 0; i < b; i++) { a[i] = sc.nextInt(); }

HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>(); for (int i = 0; i < b; i++) { System.out.println(getLevelNumber(a[i],map)); } }}

进阶5;

我们还可以进一步优化，不妨换个角度，以前是自顶往下的算法，我们换成自下往上的算法。我们已知了F(1)=0,F(2)=1,F(3)=2.我们可以发现从第三解体开始，后面的都是前面两个的和。F(4)=F(3)+F(2).......

也是一个二叉树的形式，我们就可以通过一个for循环，然后不断替换彼此的身份即可。

public class Main {static int  getLevelNumber(int n){if(n<1){return 0;}if(n==1){return 0;}if(n==2){return 1;}if(n==3){return 2;}int temp=0;int a=0;int b=1;for(int i=3;i<=n;i++){temp=a+b;a=b;b=temp;}return temp;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int b = sc.nextInt();int a[] = new int[b];for (int i = 0; i < b; i++) {a[i] = sc.nextInt();}for (int i = 0; i < b; i++) {System.out.println(getLevelNumber(a[i]));}}
}

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