给定一个矩阵m*n，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到右下角的位置共有多少种路径

题目描述

给定一个矩阵m*n，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。

思路：

1、排列组合

要从A到B，必须向左走6步，向下也走6步，一共12步，我们可以从向下走入手，向下走的方法即从12步里选出6步向下，一共有C(12,6)种，因此从A到B的路线共有组合数C(12,6)种。

对于m*n的格子，就是从m+n步中选出m步向下或n步向右，因此为C(m+n,m)=C(m+n,n)种。
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转载：https://blog.csdn.net/Code_7900x/article/details/78770814

2、动态规划

1*1网格

因为只有一个网格，直接数就能数出路线数量，但是我们可以发现几条规律：

从原点到（0,1）和（1,0）只有一条路线
到达终点（1,1）的上一步只有（0,1）和（1,0）
到达终点（1,1）的线路数等于到达（0,1）和（1,0）的线路数之和

3*3网格

根据我们之前得到的三条规律，无论网格是几乘几的，只要m=0或n=0，路线条数都为1，首先我们可以将这些点的路线条数初始为1，既然（1,1）的线路条数等于（0,1）与（1,0）线路条数的和，那么（1,2）的线路条数不就是（0,2）与（1,1）的线路条数的和吗，所以我们就能把每个点的线路条数都写出来了

m*n网格
根据前面总结的规则，我们可以推出求m*n网格的步骤：首先将m=0和n=0的点的线路条数都置为1，点（m，n）的线路条数等于点（m-1，n）与点（m，n-1）的线路之和，因为到达点（m，n）的上一步只有（m-1，n）和（m，n-1）
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转载：https://blog.csdn.net/rocsun01/article/details/89004668

方法1：思想：dp[n][m]=dp[n-1][m]+dp[n][m-1]表示走到（n,m）位置的走法等于走到(n-1,m)(左边)加上(n,m-1)（上方）的和，用递归的思想可以做出


int way(int i,int j){if (i == 0 )//位于某一行，只有j种方法return j;else if (j == 0)//位于某一列，有i种方法return i;return way(nums, i - 1, j) + way(nums, i, j - 1);
}

方法2：组合问题：一共要走（n-1）+（m-1）次其中有（n-1）次要选择向下走，当选者好向下走的位置后向右走的位置也随之确定，即dp[n][m] = C(n+m-2, n-1)，同理有（m-1）次选择向右走即dp[n][m] dp[n][m] = C(n+m-2, n-1)
故：dp[n][m] = C(n+m-2, n-1) = C(n+m-2, m-1)

int uniquePaths(int m, int n)
{int N = n + m - 2;int K = n - 1;double res = 1.0;for (int i = 1; i <= n - 1; ++i){res = res * (N - K + i) / i;}return (int)res;
}

转载：https://blog.csdn.net/liugg2016/article/details/82150122

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