【差分约束】 HDOJ 1529 Cashier Employment

引用一下POJ的discuss里的大牛的解释。

详细解释一下。
为避免负数，时间计数1～24。令：
R[i] i时间需要的人数 （1<=i<=24）
T[i] i时间应聘的人数 （1<=i<=24）
x[i] i时间录用的人数 （0<=i<=24），其中令x[0]=0
再设s[i]=x[0]+x[1]+……+x[i] （0<=i<=24），
由题意，可得如下方程组：
(1) s[i]-s[i-8]>=R[i]        (8<=i<=24)
(2) s[i]-s[16+i]>=R[i]-s[24] (1<=i<=7)
(3) s[i]-s[i-1]>=0           (1<=i<=24)
(4) s[i-1]-s[i]>=-T[i]       (1<=i<=24)这个差分约束有个特殊的地方，(2)的右边有未知数s[24]。
这时可以通过枚举s[24]=ans来判断是否有可行解。
即(2)变形为(2') s[i]-s[16+i]>=R[i]-ans (1<=i<=7)
再通过SPFA求解(1)(2')(3)(4)。不过最后有可能出现这种情况：
(1)(2')(3)(4)虽然有解，但求出的s[24]小于代入(2')里的ans！
这时，显然得到的s[]不满足原来的(2)了（请仔细比较(2)与(2')）。
不过虽然得到的解不满足原方程组，但这并不代表(1)(2)(3)(4)在s[24]=ans时没有可行解！
此外，值得注意的是，当得到的s[24]>ans时，虽然s[24]不一定是最优解，但把ans置成s[24]后，确实是可行解。所以，简单把(2)置换成(2')是有问题的！
为了等价原命题，必须再加上条件：s[24]>=ans
这就是所谓加出来的那条边（5） s[24]－s[0]>=ans最后说一下，SPFA后判dis[24]==ans其实是没有必要的。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <time.h>
#define maxn 100005
#define maxm 300005
#define eps 1e-10
#define mod 998244353
#define INF 999999999
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mp mark_pair
#define ls o<<1
#define rs o<<1 | 1
#define lson o<<1, L, mid
#define rson o<<1 | 1, mid+1, R
typedef long long LL;
//typedef int LL;
using namespace std;
LL powmod(LL a, LL b){LL res=1,base=a;while(b){if(b%2)res=res*base%mod;base=base*base%mod;b/=2;}return res;}
void scanf(int &__x){__x=0;char __ch=getchar();while(__ch==' '||__ch=='\n')__ch=getchar();while(__ch>='0'&&__ch<='9')__x=__x*10+__ch-'0',__ch = getchar();}
// headint h[maxn], next[maxm], v[maxm], cost[maxm];
int inq[maxn], dis[maxn], num[maxn];
int need[maxn], outq[maxn];
queue<int> q;
int n, m, cnt, tot;void read(void)
{int x;memset(num, 0, sizeof num);tot = 0;for(int i = 1; i <= 24; i++) scanf(need[i]);scanf(m);while(m--) scanf(x), num[x+1]++, tot++;
}
void addedges(int u, int vv, int c)
{next[cnt] = h[u], h[u] = cnt, v[cnt] = vv, cost[cnt] = c, cnt++;
}
void build(int x)
{cnt = 0;memset(h, -1, sizeof h);for(int i = 9; i <= 24; i++) addedges(i-8, i, need[i]);for(int i = 1; i < 9; i++) addedges(i+16, i, need[i] - x);for(int i = 1; i <= 24; i++) addedges(i-1, i, 0);for(int i = 1; i <= 24; i++) addedges(i, i-1, -num[i]);for(int i = 0; i <= 24; i++) dis[i] = -INF;for(int i = 0; i <= 24; i++) inq[i] = outq[i] = 0;addedges(0, 24, x);
}
bool spfa(int s)
{while(!q.empty()) q.pop();dis[s] = 0, q.push(s), inq[s] = 1;while(!q.empty()) {int u = q.front(); q.pop(), inq[u] = 0, outq[u]++;if(outq[u] > 26) return false;for(int e = h[u]; ~e; e = next[e])if(dis[u] + cost[e] > dis[v[e]]) {dis[v[e]] = dis[u] + cost[e];if(!inq[v[e]]) q.push(v[e]), inq[v[e]] = 1;}}return true;
}
void work(void)
{int ok = 0, top = tot, bot = 0, res, mid;while(top >= bot) {mid = (top+bot)>>1;build(mid);if(spfa(0)) top = mid-1, res = mid, ok = 1;else bot = mid+1;}if(ok) printf("%d\n", res);else printf("No Solution\n");
}
int main(void)
{int _;while(scanf("%d", &_)!=EOF) {while(_--) {read();work();}}return 0;
}

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