HDU1531(差分约束+Bellman

题意：给出一个序列Si = {aSi, aSi+1, ..., aSi+ni} 和其子序列S = {a1, a2, ..., an}；在给出序列的约束条件： aSi + aSi+1 + ... + aSi+ni < ki 或者 aSi + aSi+1 + ... + aSi+ni > ki 。现在给出m行，每一行包含四个数：分别是si, ni, oi, ki，这四个数分别代表序列中第si个数到第si+ni个数大于（gt）或者小于(lt).
思路：差分约束+Bellman_ford：当问题可以转化为形如一组 xi‑x’i<=yi 或一组 xi‑x’i>=yi ，求任一满足的可行解的问题时，可以将其转化为最短路/最长路问题。这道题就是要判断负环，存在负环，则不满足条件。
约束条件：

x[si+ni]-x[si-1]>ki
x[si+ni]-x[si-1]<ki

转化一下：

x[si+ni]-x[si-1]>=ki+1
x[si+ni]-x[si-1]<=ki-1

继续转化：

x[si-1]-x[si+ni]<=-ki-1
x[si+ni]-x[si-1]<=ki-1

注意：不等式转变成"<=“的形式，建图后求最短路；相反，如果需要求的是两个变量差的最小值，那么需要将所有不等式转化成”>="，建图后求最长路。

这里随便说一下关于Bellman_ford算法：
1.初始化时将起点 s 到各个顶点 v 的距离 dist(s->v) 赋值为 ∞，dist(s->s) 赋值为 0； 2.若存在:dist(a) +weight(ab) < dist(b)则说明存在到 b 的更短的路径,s->…->a->b, 更新 b 点的总花费为(dist(a) +weight(ab))，⽗节点为 a。3.遍历都结束后，若再进⾏⼀次遍历，还能得到 s 到某些节点更短的路径的话（dist(a) +weight(ab) < dist(b)，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组dist[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度），则说明存在负环路。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxx=60005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dist[maxx];
int vis[maxx];
char s[5];
int num[maxx];
vector<int>G[maxx];
int n,m;
int head[maxx];
struct node{int u,v;int next;int w;
}e[maxx<<2];
int cnt;
queue<int>q;
void init(){cnt=0;memset(num,0,sizeof(num));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(head,-1,sizeof(head));while(!q.empty())q.pop();
}
void add(int u,int v,int w){e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
bool Bellman_ford(int s,int t){for(int i=0;i<=t;i++){dist[i]=inf;}dist[s]=0;int flag;for(int i=1;i<=n;i++){flag=1;for(int j=0;j<cnt;j++){if(dist[e[j].v]>dist[e[j].u]+e[j].w){dist[e[j].v]=dist[e[j].u]+e[j].w;flag=0;}}if(flag==1)break;}for(int j=0;j<cnt;j++){if(dist[e[j].v]>dist[e[j].u]+e[j].w){dist[e[j].v]=dist[e[j].u]+e[j].w;return false;}}return true;
}
int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0)break;init();scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;int cost;scanf("%d %d %s %d",&a,&b,&s,&cost);if(s[0]=='g'){add(a+b,a-1,-cost-1);}else{add(a-1,a+b,cost-1);}}bool ans=Bellman_ford(1,n);if(ans==true){cout<<"lamentable kingdom"<<endl;}else{cout<<"successful conspiracy"<<endl;}}return 0;
}

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