一、开篇：

首先，先让大家看下面这个例子：

public class Demo01 {

public static void main(String[] args) {

float f1=0.2F;

float f2=0.3F;

float f3=f2-f1;

System.out.println(f3);

}

}

这个连小孩子都能算出的问题，答案一定是0.1了，0.3-0.2嘛，是吧。但是，在计算机的内部运算情况却不是这样，我们不妨输出一下，答案却是0.10000001。如果我们去问老师，老师会告诉你，这是精度的问题，浮点数的精度会精确到很多位的，你们只要记住这个就好了。老师说的也对，这的确是精度的问题，但是有精度也不会导致错误吧？我们是主学计算机的，并不是什么机械、土木的，这个现象就一定要解决，一定要剖解。好的，下面会具体会给你讲解这个Float。

二、关于Int：

在讲Float时，首先咱们先来看看Int在内存中的存储情况。Int，四个字节，三十二个比特位，其中前31位为有效位，第32位为符号位，有效范围-21亿到+21亿，也就是-2^31……2^31-1。

第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节

0101 0000  0000 0000  0000 0000  0000 0000

蓝色：符号位 （ 31 ）

绿色：有效位 （0－－30 ）

这就是0x50000000的int类型整数在内存中的形式，我们口算其实就可以算出它的结果，很简单的。两个1分别在30和28的位置上，也就是2^30+2^28，这出的结果是1342177280，和在控制台输出是一样的答案。所以说整数类型无论存储形式还是计算都很简单。

三、关于Float：

大家都知道Float类型，和Int类型一样，同样的四个字节，三十二个比特位，第32位为符号位，数字大小为

1.4E-45……3.4E+38，-1.4E-45……-3.4E+38。至于前面的31位就不清楚了吧。好的，我们还以0x50000000来举例，记住，这回这个数字可不是上边那个整数了，这个是浮点数了奥。

第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节

0101 0000   0000 0000  0000 0000  0000 0000

蓝色：符号位（ 31 ）

黄色：幂指数位（23－－30）

绿色：有效位 （0－－22）

通过上图我们看到，浮点数的32位在内存的排列情况，其中的前23位是有效位，占23个比特位，第24位到31位为幂指数位，占8个比特位，第32位依旧是符号位。

既然已经知道浮点数在内存中的存储情况，那么具体怎么计算的啊，看上边的那个数字，它的有效位是0，输出的该不会是0吧？我只是想说，额，不好说，下面看我慢慢说。

在java JDK中，float包下有个方法是intBitsToFloat，它的返回对应于给定位表示形式的 float 值。根据 IEEE 754 浮点“单一格式”位布局，该参数被视为浮点值表示形式。

它规定如果参数为 0x7f800000，则结果为正无穷大。

那么，我们就看看这个数字在内存中是怎么存储的。0x代表十六位存储格式，7f8，很明显，是八个一，后面都是0。

第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节

0111 1111   1000 0000  0000 0000  0000 0000

蓝色：符号位（ 31 ）

黄色：幂指数位（23－－30）

绿色：有效位（0－－22）

这个就是所谓的浮点数的正无穷大的数字。那么，我们一定好奇，比这个数字还要大的数字，那会是多少那，比这个数还大，也就是浮点数依旧都是“1”，只是有效位顺便填个“1”就是了，好的，现在我们就输出一下。 public class Demo02 {     public static void main(String[] args) {         System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f800000));         System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f800001));     } }       这两个输出的结果是：Infinity、NaN。     Infinity这个词大家都知道，就是无穷大的，而NaN，就是Not a Number，代表不是一个数字。Float规定，超出最大范围，就变成了一个不是数字的数字。 好的，关于float的无穷大和比无穷还要大的不是数字我们都知道了，下面大家可以试着猜想一下，float的最大数究竟是多少那，都说是3.4E+38，这个是具体在内存中怎么存储的那？ 下面我们就具体分析下这个数的产生。最大值，顾名思义，就是比无穷大小那么的一点点，那这一点点，究竟是怎么样的一点点那？无穷大的有效位全是“0”，幂指数全是“1”，那么一点点就是，比幂指数小那么一点，而有效位要置为最大，也就是幂指数八位最后一位置为“0”，有效位全部置为“1”，在内存中的存储形势即：

第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节

0111 1111    01111 1111  1111 1111   1111 1111

蓝色：符号位（ 31 ）

黄色：幂指数位（23－－30）

绿色：有效位 （0－－22）

这就是Float的最大数，也就是3.4E+38，我们也可以在MyEclipse中打印出来，Float.intBitsToFloat(0x7f7fffff)，输出的结果是3.4028235E38。
    下面我们就来探讨最小的float了。有人会想，那就是把最大数的符号位置为“1”，就搞定了。当然正确，那的确是最小数，但是我们这里提的是，关于正数的最小数。其实大家根据上边的三个，已经有了自己的答案，的确，就是有效位第一位是“1”，幂指数全部是“0”，也就是
         第一个字节    第二个字节    第三个字节    第四个字节

0000 0000  0000 0000  0000 0000 0000 0001

蓝色：符号位（ 31 ）

黄色：幂指数位（23－－30）

绿色：有效位 （0－－22）

好的，下面我们就来输出下，
    public class Demo03 {
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x7f7fffff));    //最大数
            System.out.println(Float.intBitsToFloat(0x00000001));  //最小数
        }
    }
        输出结果分别为：3.4028235E38、   1.4E-45。

根据这几个实例，下面我们就可以回顾开始的那个问题了，0x50000000，究竟是不是0的问题了，打印Float.intBitsToFloat(0x50000000)，在控制台它的输出结果是8.5899346E9，看，不是0吧。
    其实，这篇文章在这应该可以结尾的，我们知道了Float数的具体存储情况，知道了最大数，最小数，无穷大，比无穷大还要大的不是数的数。但是，我们只是知道了内部存储情况，却还不知道它的内部运算情况，就像0x50000000，我们只是知道不是“0”，但是有效位是“0”，怎么最后输出结果就不是“0”了那？
    在JDK有写出，浮点数的内部运算情况，即：
设 s、e 和 m 为可以通过以下参数进行计算的三个值； 
int s = ((bits >> 31) == 0) ? 1 : -1;
int e = ((bits >> 23) & 0xff);
int m = (e == 0) ?
                (bits & 0x7fffff) << 1 :
                (bits & 0x7fffff) | 0x800000;
     那么浮点结果等于算术表达式 s·m·2e-150 的值。 
    在这里面，s是符号位，e是幂指数，m是有效位，（bits>>数字）意思是取出，也就是取出有效位或者幂指数位。下面我们就运用计算器来计算出最大数，最小数和0x50000000的数字。
  1）最大数，0x7f7fffff, 根据上边的规定，s==0，即符号位+1；幂指数8位被取出后变为0xfe，也就是第一位为“0”，后七位都是“1”，那么e这个数字就是254；有效位中，e不为“0”,所以使用 (bits & 0x7fffff) | 0x800000，取出有效位为23个“1”，在与0x800000相或，得到24个“1”，数字表示为2^24-1；现在是s，e，m都有了，根据公式 s·m·2e-150计算，+1*（2^24-1）*（2^（254-150）) 就得到最大数字3.4028235E38。
  2）最小数，0x00000001。根据规定，s==0，即符号位+1；幂指数8位都为“0”，即为“0”；有效位为“1”，因为e==0，所以用(bits & 0x7fffff) << 1 个计算m，取出“1”，向右移一位，变为“2”,也就是m=2；根据公式 s·m·2e-150计算，+1*（2^1）*（2^（0-150）) 就得到最小数字1.401298464E-45。
  3）0x50000000。根据规定，s==0，即符号位+1；取出幂指数位，10100000,128+32，也就是幂指数e为160；有效位中，e不为“0”,所以使用 (bits & 0x7fffff) | 0x800000，取出有效位为23个“0”，在与0x800000相或，也就是得0x800000，也就是说m就是对应的十六进制的0x800000，数字表示为2^23；现在是s，e，m都有了，根据公式 s·m·2e-150计算，+1*（2^23）*（2^（160-150）) 就得到数字8.5899346E9。
    通过以上的理解，我想大家一定对Float认识的很清楚了吧，也可以返回咱们开篇的那个小数的问题了。也就是在把十进制转换为二进制的时候容易造成精度丢失，故而两个数相减得到无尽的小数。
    浮点数还有比Float还有精确的，就是Double，下面就是参照Float来看看Double数字在内存内部的存储情况。

S:符号位  E：幂指数 M：有效位
             float类型：
                 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM        
                   S:1     E：8    M：23

double类型：
                  SEEE EEEE EEEE MMMM  MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
                 MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 
                    S:1   E：11   M：52

四、总结

由于浮点数的精度非常高，所以超过精度就会产生误差，从而会带来产生的结果接近但不等于想要的结果，而产生这种误差的又不是数的大小，而是数的精度问题。因此，我们在用浮点数要特别小心，我们可以通过java.math.BigDecimal 或者通过使用 long 类型来转换，这样可以做到精度不会出范围而避免的这种误差的产生。
五、尾记

  这篇文章主要是我在达内学习期间，自己的发到征文的，然后还获得了二等奖，就此拿来纪念过去的时光。       此文绝对原创，全凭参考JDK外加自己总结。       谢谢您的参考！