博弈论(一)基本概念

文章目录

囚徒困境
双寡头削价竞争
博弈
博弈过程
博弈信息结构

假设要在AB两点建立一个超市，假设AB两点中间的顾客都是均匀分布的，那如何选定两个超市地址呢？假设AB两点的中点为C点。

如果由政府来建，那么会建立在AC的中点D点，和CB的中点E点。如果二者自由竞争，那么两家超时都会建在C点(因为大家都想抢占多一点位置)，出现扎堆的情况。博弈论就是在这里做的就是有竞争的情况下，预测合理的结果。

囚徒困境

	坦白	不坦白
坦白	(-5,-5)	(0,-8)
不坦白	(-8,0)	(-1,-1)

博弈论的目的就是找纳什均衡，纳什均衡就是一个合理的解。但是纳什均衡的假设是决策双方是理性的，但是在实际情况下是会有些许偏差的。

如果考虑同盟，那么此时集体利益也会被考虑进来，并且需要考虑同盟内部的利益分配。

双寡头削价竞争

	高价	低价
高价	(100,100)	(10,150)
低价	(150,20)	(70,70)

上述结果就是两个寡头都定低价。

博弈

一些个人、队伍或者组织，面对一定的环境条件在一定的规则下，同时或先后，一次或者多次，从个允许选择的行为或者策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。

从上述可以抽取概念：

参与人 nnn个，n≥2n \geq 2n≥2。
策略SSS，以囚徒困境为例。囚徒1的策略s1s_{1}s1{坦白，抵赖}；囚徒2的策略s2s_{2}s2{坦白，抵赖}。有四种结果(s1s_{1}s1,s2s_{2}s2)。

如果策略是有限的，我们称之为有限博弈。如果策略有无穷多个，称之为无穷博弈。上文所说的超市选地点就是一个无穷博弈。

收益(payoff)：ui(s1,⋯,sn)u_{i}(s_{1},\cdots,s_{n})ui(s1,⋯,sn)，i=1,⋯,ni=1,\cdots,ni=1,⋯,n，收益是结果的函数，不同的结果能够得到不同的收益。若u1+u2+⋯,+un=0u_{1}+u_{2}+\cdots,+u_{n}=0u1+u2+⋯,+un=0，我们称其为零和博弈。若u1+u2+⋯,+un=au_{1}+u_{2}+\cdots,+u_{n}=au1+u2+⋯,+un=a，其中aaa为一个常数，我们称其为常和博弈。零和是常和的特殊情况，还有一种是变和，即个策略下的收益不一样，如囚徒困境就是变和博弈。

博弈过程

根据博弈过程方面的差异，博弈问题可分为静态博弈、动态博弈、重复博弈。囚徒困境就是序贯同步决策，同步的决策也称之为静态的。但是下象棋就是动态的决策。重复博弈中每次决策都是静态的，但是重复很多次，但是知道之前的博弈结果，所以其实际上是静态和动态的结合。

博弈信息结构

比如股票市场，有散户、机构、游资等，每一方掌握的信息多少都不一样，因此这是一种信息不对称的博弈。描述信息不确定性可以用熵表示，熵越大，信息越大。

但并不说缺乏信息就不能做决策，也不是说信息越多利益就能越大。但是信息之间的差异，通常会早成决策和博弈结果的不同。

完全信息博弈：“完全信息只是博弈开始时参与人没有不确定性,相当于博弈树为共同知识；
而完美信息博弈则是在任一决策时点上，每个参与人决策时博弈的历史是共同知识。