月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

3 1 2 3

Sample Output

1 3 8

Source

《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业

问题链接：HDU2502 月之数。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：这次用递推函数来解该问题。

首位为1，n二进制数的个数就是n-1位的0和1的组合数，即pow(2,n-1)个。

定义p函数如下：

p(1) = 1

p(i) = p(i-1) * 2，i>1

递推函数如下：

f(1) = 1，1二进制数，只有1个，即"1"

f(2) = 2，2二进制数，只有2个，即"10"和"11"；f(2) = f(1)+p(2)；因为，2二进制数是在1二进制数基础上，左边补"0"，补到1位（即"0"），最左边再加上"1"，就是2二进制数。

f(i) = f(1)+f(2)+...+f(i-1)+p(i)；因为，i二进制数是在1二进制数到i-1二进制数基础上左边补"0"（补"1"就会导致重复），补到i-1位后，最左边再加上"1"，就是i二进制数。

有了上述的递推关系，编写程序就变得简单了。

程序说明：（略）。

AC的C语言程序如下：

/* HDU2502 月之数 */#include <stdio.h>#define MAXN 25typedef unsigned long long ULL;ULL fn[MAXN+1];void setfn()
{int i;ULL sum, pi;fn[0] = 0;sum = 0;pi = 1;for(i=1; i<=MAXN; i++) {fn[i] = sum + pi;sum += fn[i];pi <<= 1;           // pi = pi * 2;}}int main(void)
{int t, n;// 打表setfn();scanf("%d", &t);while(t--) {// 读入nscanf("%d", &n);// 输出结果printf("%lld\n", fn[n]);}return 0;
}

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