题目链接：力扣

思路：

1.动态规划：

第i天卖出的最大值，为第i天的价格-前i-1天的最小值，只要用dp[i]数组记录前i天的最小值

问题转化为：price[i]-dp[i-1]的最大值

1.1用dp记录前i天最小值

定义dp数组：dp[i]表示前i天的最小值

状态转移方程:dp[i]=min{dp[i-1] ,prices[i]}

解释：如果第i天的值小于等于前i-1天的最小值，前i天的最小值为第i天的值

如果第i天的值大于前i-1天的最小值，前i天的最小值为前i-1天的最小值

出口：dp[0]=price[0]

问题求解：变量数组，求price[i]-dp[i-1]的最大值

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//dp[i]表示前i天的最小值
//dp[i]={dp2[i-1],price[i]}
//dp[0]=prices[0]vector<int>dp(prices.size());
dp[0]=prices[0];
for(int i=1;i<prices.size();i++)
{dp[i]=min(dp[i-1],prices[i]);
}
int max_value=0;
for(int i=1;i<prices.size();i++)
{max_value=max(max_value,prices[i]-dp[i-1]);
}
return max_value;}
};

利用滚动数组优化：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//dp表示遍历前i天的最小值
//dp=min{dp,price[i]}
//dp=prices[0]//vector<int>dp(prices.size());
int dp=prices[0];
int max_value=0;
for(int i=1;i<prices.size();i++)
{dp=min(dp,prices[i]);max_value=max(max_value,prices[i]-dp);
}
return max_value;}
};

1.2用dp[i][0]和dp[i][1]分别记录第i天持有股票和第i天不持有股票可以获得最大利润

参考链接：代码随想录

dp[i][0]表示第i天持有股票所得的最多现金

注意：（1）一开始现金为0，第i天买入股票所得最多现金就是-price[i]，这是一个负数

（2）持有股票可能是今天买入，有可能是前几天买入

状态转移方程：

（1）如果第i天持有股票,即dp[i][0]是第i天持有股票获得的最多的现金，dp[i][0]可以由两个状态推出

● 第i-1天就持有股票，保持现状，dp[i][0]=dp[i-1][0]

● 第i天买入股票，dp[i][0]=-price[i]

dp[i][0]选最大的,dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-price[i])

(2)如果第i天不持有股票,即dp[i][1]是第i天不持有股票获得的最多的现金

●如果第i天卖出，dp[i][1]=price[i]+dp[i-1][0]

理解：第i天卖出说明，第i-1天持有股票，获得收益为前i-1天的收益+第i天的收益

●如果第i天不卖出，说明已经卖出去，收益和第i-1天相同,dp[i][1]=dp[i-1][1]

dp[i][1]取最大的,dp[i][1]=max(dp[i-1][1],price[i]+dp[i-1][0]);

2.维护最小值：

遍历数组，max（price[i]-前i-1天的最小值），在遍历的同时用一个变量记录最小值

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {
//维护最大值和最小值
int max_value=0;
int min_price=12345;
for(int i=0;i<prices.size();i++)
{min_price=min(min_price,prices[i]);max_value=max(max_value,prices[i]-min_price);}
return max_value;}
};

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思路：

1.动态规划：

1.1用dp记录前i天最小值

1.2用dp[i][0]和dp[i][1]分别记录第i天持有股票和第i天不持有股票可以获得最大利润

2.维护最小值：

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