信号能量密度公式_信号理论(总结)..ppt

信号理论及应用 (总结) 内容：信号基本概念信号理论的数学基础信号变换信号空间理论的应用现代信号分析方法基本要求：基本思想信号分析和处理的基本方法信号分析方法应用实信号的复数表示：正交化方法解析信号方法带通线性系统的复数表述：线性系统的频域分析法随机信号的复数表示：将对确定信号与线性系统的复数表示方法应用到平稳随机过程。信号的特征表示：信号的时域描述信号波形的时域特征：平均时间(时间中心)：任意时间函数的平均值：信号的频域描述信号波形的频域特征：平均频率(中心频率)：任意频率函数的平均值：频率参数的计算方法：信号的瞬时特征：平均频率: 瞬时频率定义的讨论：物理意义？合理性？瞬时频率的讨论：瞬时频率的悖论。第五个谬误的地方局部意义下的瞬时频率，需要知道全部信号才能计算。群延迟：频率信号的一个重要瞬时参数。平均时间: Heisenderg不确定原理: 更精确的不确定原理：第二章信号空间 --------信号理论的数学基础集合论基础集合: 具有某种特定性质的事物的总体。信号的集合表示：关系: 元素与集合的关系属于不属于集合与集合之间的关系包含集合的划分和等价：划分： S=S1∪S2 ∪S3…… 等价：集合元素间的一种关系记作～. 满足：自反性：x ～x 对称性：x ～y y ～x 传递性：x ～y与 y ～z x ～z 集合的运算：并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)；记作A∪B(或B∪A) 交集：以属于A且属于B的元素构成的集合。记作A∩B(或B∩A)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 映射定义集合上的运算：群一个集合X,在这个集合上有一个被称作乘法的内部运算。且满足：环一个集合X,在这个集合上有两个分别被称作乘法与加法的内部运算。且满足：环的恒等元域一个具有恒等元的环，且满足除零(加法的恒等元)以外的所有元素都有逆元。模在一个Abel群上再加上一个被称为数乘的外部运算。代数一个在具有恒等元的环R上的模A，再加上一个内部可结合运算(乘法)。实变函数介绍： Lebesgue积分学定理 Riemann积分与Lebesgue积分几乎处处收敛：控制收敛定理 Fubili定理距离空间(度量空间) 距离的定义赋范线性空间设X是一个线性空间，若存在X上的一个泛函，满足：内积空间设X是一个复线性空间，若存在一个二元映射<.>，满足：赋范线性空间中的收敛概念：线性独立、基和维数: 线性独立 (线性空间的概念) 基空间的最大线性独立组分析：矩阵表示：正交基：双正交基(逆转基)： L2空间信号的最佳逼近和投影定理：问题有限维空间M以外的信号如何表示：投影定理：多维空间中的最佳逼近：基的正交化： Gram-Schmidt正交化过程随机信号的正交展开：希望能通过一组规范正交基来表征随机信号。第四章信号空间的线性算子信号处理系统由完成各种基本运算的部件组成。 (放大、滤波、调制、检测…) 1.信号的积分变换与表示: 可逆性分析： 2. 线性变换(线性算子) 定义线性变换(线性算子)空间线性算子的运算(加、数乘) 线性算子的范数 (赋范线性空间) 线性算子空间构成一个代数。(算子乘法) 线性算子空间线性算子的范数 3. 有限维内积空间的线性算子 4. L2空间的线性算子 L2空间的线性算子的三种表示：线性算子的第三种表示： 5.线性算子的实例 6. L2空间线性算子的有限维近似 7. 算子的谱表示伴随算子算子特征值和特征矢量的计算算子特征值和特征矢量的计算第五章信号空间理论的应用 1.线性泛函具有运算线性性的泛函 2.双线性泛函与二次泛函

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