BZOJ - 3884 上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

题解：

结论题，知道那个结论，递归求值就可以了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;int phi(int x)
{  int i,re=x;  for(i=2;i*i<=x;i++)  if(x%i==0)  {  re/=i;re*=i-1;  while(x%i==0)  x/=i;  }  if(x!=1) re/=x,re*=x-1;  return re;
}  ll pw(ll bas,ll re,ll mod){ll ans=1;while(re){if(re&1) ans=(ans*bas)%mod;bas=(bas*bas)%mod;re>>=1;}return ans;
}ll work(int p){if(p==1) return 0;int k=0;while(~p&1) p>>=1,k++;ll phi_p=phi(p);ll re=work(phi_p);re=(re+phi_p-k%phi_p)%phi_p;re=pw(2,re,p)%p;return re<<k;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int p;cin>>p;printf("%lld\n",work(p));}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/renjianshige/p/7612801.html