数字游戏（区间dp）

丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。这个游戏看似简单，但丁丁在研究了许多天之后却发觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。游戏是这样的，在你面前有一圈整数（一共n个），你要按顺序将其分为m个部分，各部分内的数字相加，相加所得的m个结果对10取模后再相乘，最终得到一个数k。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。例如，对于下面这圈数字（n=4，m=2）：

当要求最小值时，((2-1) mod 10)×((4+3) mod 10)=1×7=7，要求最大值时，为((2+4+3) mod 10)×(-1 mod 10)=9×9=81。特别值得注意的是，无论是负数还是正数，对10取模的结果均为非负值。丁丁请你编写程序帮他赢得这个游戏。

样例

样例输入

复制4 2
4
3
-1
2

样例输出

复制7
81

题目分析：首先这是区间dp，其次我们需要枚举我们分的段数，左端点，右端点，然后在左端点和右端点中枚举中间的分段点k。于是就形成了dp[0最小/ 1最大][左端点][右端点][分段数]，我们知道当分成i段时，我们必须先分成i - 1段才能有分成i段，所以枚举分段数的循环要放在最外面。

因为这是一个环，所以我们猜去吧破链成环的方法，为了快速计算出左端到右端的和，我们又可以采取前缀和的方法（这两个在区间dp中都比较常用）。

在枚举右端点的时候，并不是简单地左端点加1，因为区间至少要有m个数才能分成m段，所以我们在枚举右端点的下标时，我们用的是l + i - 1到 n, 我们在枚举区间点k时，因为我们要把区间分成l到k，k + 1到r，而且因为我们一共要分成i个区间，但是k的实际意义其实是要建立一个独立的k+1到r区间，所以我们用的是Sum[r] - Sum[k]并不是，Sum[r] - Sum[k - 1]，k的起始值应该是l，但是由于l到k可以分成i - 1个段，所以至少有i-1个数才能这样分，所以k的起始值为l + (i - 1) - 1

后面新的“-1”是为了求k的下标，可以自已手动举举例子。

关于mod的方面，我们需要知道在本题中负数的mod有点特殊，我们通过题目中例子的规律推出了取模公式，这个&R也解释不了多少,所以欢迎大家评论区留言

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ;
const int MAXN = 105 ;
int n, dp[2][MAXN][MAXN][MAXN], a[MAXN], Sum[MAXN], m ;
/*dp[0][l][r][i]表示将l到r分成i个部分的积的最小值dp[1][l][r][i]表示将l到r分成i个部分的积的最大值
*/
int mod(int x)
{return ((x % 10) + 10) % 10 ;
}
int main()
{scanf("%d%d", &n, &m) ;for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d", &a[i]) ;a[i + n] = a[i] ;}for(int i = 1; i <= n * 2; i ++) Sum[i] = Sum[i - 1] + a[i] ;for(int i = 1; i <= n * 2; i ++){for(int j = i; j <= n * 2; j ++){dp[1][i][j][1] = dp[0][i][j][1] = mod(Sum[j] - Sum[i - 1]) ;}}for(int i = 2; i <= m; i ++){for(int l = 1; l <= n * 2; l ++){for(int r = l + i - 1; r <= n * 2; r ++){dp[0][l][r][i] = 0x3f3f3f3f ;for(int k = l + i - 1 - 1; k < r; k ++)//将l到r分割成l到k，k+1到r {dp[0][l][r][i] = min(dp[0][l][k][i - 1] * mod(Sum[r] - Sum[k]), dp[0][l][r][i]) ;dp[1][l][r][i] = max(dp[1][l][k][i - 1] * mod(Sum[r] - Sum[k]), dp[1][l][r][i]) ;}}}}int ans0 = 0x3f3f3f3f, ans1 = 0 ;for(int i = 1; i <= n; i ++){int j = i + n - 1 ;ans0 = min(ans0, dp[0][i][j][m]) ;ans1 = max(ans1, dp[1][i][j][m]) ;}printf("%d\n%d", ans0, ans1) ;
}

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