题目描述

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
你的目标是使得分的和最小。

解析

区间dp
定义dp[i][j]是把i j 之间所有数去掉的代价最小值
那么显然：

if(j==i+1) return 0;

而当ij中有数时，我们可以枚举i j之间取的最后一个数的位置k
显然: i<k<j
那么这个过程就是把i k之间的书都取完再把k j之间的数取完，最后取k（代价是a[k]*a[i]*a[j])
那么转移方程就是：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dfs(i,k)+dfs(k,j)+a[i]*a[j]*a[k]);

枚举k的位置取min即可
注意要使用记忆化搜索优化时间复杂度

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=150;
int m,n;
int dp[N][N],a[N];
int dfs(int i,int j){if(dp[i][j]) return dp[i][j];if(j==i+1) return 0;dp[i][j]=2e9;for(int k=i+1;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dfs(i,k)+dfs(k,j)+a[i]*a[j]*a[k]);}return dp[i][j];
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);printf("%d",dfs(1,n));
}
/*
6
10 1 50 50 20 5
*/

法2

递推
思路是类似的，从小到大枚举区间长度以保证
用到的dp都已更新完即可
时间复杂度n^3

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=150;
int m,n;
int dp[N][N],a[N];
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int l=3;l<=n;l++){for(int i=1;i+l-1<=n;i++){int j=i+l-1;dp[i][j]=2e9;for(int k=i+1;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]);}}}printf("%d",dp[1][n]);
}
/*
6
10 1 50 50 20 5
*/

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