二叉排序树和平衡二叉排序树

二叉排序树又称为二叉查找树，它是一颗特殊的二叉树。（空树）

性质：1、若它的左子树非空，则左子树上的所有结点的值均小于根结点的值。

2、若它的右子树非空，则右子树上的所有结点的值均大于根结点的值。

3、它的左右子树也分别为二叉排序树。

例：设关键字的输入顺序为45、24、53、12、28、90，画出二叉排序树的构建过程。

假设每个查找元素的概率相等，则平均查找长度为

ASL=1/6(1+2*2+3*3)=14/6

由此可见，在二叉排序树上进行查找时的平均查找长度和二叉排序树的形态有关。中序遍历二叉排序树可以得到一个递增的有序序列。

平衡二叉排序树又称为AVL树。（空树）

性质：1、右子树和左子树的高度之差的绝对值小于等于1.

2、左子树和右子树也是平衡二叉排序树。

平衡因子：结点的左子树和右子树深度之差。显然，一个平衡二叉树，其所有结点的平衡因子只能是-1、1、0.插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子，如2、-2.

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