平衡二叉排序树--调整方法快速记忆方法（渣男丢妻弃子法）

平衡二叉排序树–调整方法快速记忆方法

首先我们先了解下什么是平衡二叉排序树。
平衡二叉排序树又称AVL树。一棵平衡二叉排序树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树:
①左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1。
②左子树和右子树也是平衡二叉排序树。
引入平衡二叉排序树的目的，为了提高查找效率，其平均查找长度为O(log2n).
结点的平衡因子（ Balance Factor）定义为:结点的左子树深度与右子树深度之差。显然，对一棵平衡二叉排序树而言，其所有结点的平衡因子只能是-1、0或1.当在一个平衡二叉排序树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子。
比如：

数据结构–用C语言描述（第二版）

其次了解下需要调整的情况，一般情况下，只有新插入结点的祖先结点的平衡因子受影响，即以这些祖先结点为根的子树有可能失衡。下层的祖先结点恢复平衡，将使上层的祖先结点恢复平衡，因此应该调整最下面的失衡子树。因为平衡因子为0的祖先不可能失衡，所以从新插入结点开始向上，遇到的第一个其平衡因子不等于0的祖先结点为第一个可能失衡的结点，如果失衡，则应调整以该结点为根的子树。失衡的情况不同，调整的方法也不同。失衡类型及相应的调整方法可归纳为LL型、LR型、RR型、RL型四种。（LL型-RR型对称、LR型-RL型对称）

根据例子：
1.LL型
假设最低层失衡结点为A，在结点A的左子树的左子树插入新结点S后导致失衡，如图（a）所示。由A和B的平衡因子容易推知，BL、BR以及AR深度相同。为恢复平衡并保持二叉排序树特性，可将A改为B的右孩子，B原来的右孩子BR改为A的左孩子，如图（b）所示。这相当于以B为轴，对A做了一次顺时针旋转。

2.LR型
假设最低层失衡结点为A，在结点A的左子树的右子树插入新结点S后导致失衡，如图（a）所示。这里假设在C下插入S，如果是在CR下插入S，对树的调整方法相同，只是调整后A、B的平衡因子不同。由A、B、C的平衡因子容易推知，C1与C深度相同，B与AR深度相同，且B、AR的深度比C1、C的深度大1。为恢复平衡并保持二叉排序树特性，可首先将B改为C的左孩子，而C原来的左子C改为B的右孩子；然后将A改为C的右孩子，C原来的右孩子C改为A的左孩子，如图（b）示。这相当于对B做了一次逆时针旋转，对A做了一次顺时针旋转
说实话由于数据结构难度本来就大，时间少，看了这么多一时间也记不住。所以我在理解的基础上考虑怎么方便记住。于是“渣男丢妻弃子法”就诞生了。

第一步：找失衡点，判断失衡类型。
第二步：找渣男–从插入新节点S往上找，谁是S的爷爷结点失衡谁就是渣男

第三步：“渣男丢妻弃子法”
1、先定义下：L为妻，R为子，双为留，单为丢（弃）。也就是说LL为留下L（妻），RR为留下R（子），LR,RL为L、R都不要（丢弃妻子）

2、公式：
LL型–弃子留妻，渣男高升，右边接盘（很简单哪边被丢弃了，哪边
RR型–丢妻留子，渣男高升，左边接盘 的根结点接盘）
LR型–丢妻弃子，渣男高升，左右接盘
RL型–丢妻弃子，渣男高升，左右接盘

例子：
LL型：

RL型：
好了，我们的“渣男丢妻弃子 ”介绍完了，希望对大家有所帮助，如果以上内容有错，望指正。
本文指导教材：

数据结构–用C语言描述（第二版）耿国华

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