[Luogu4173/BZOJ4259] 残缺的字符串

题目描述：

给出一个模板串和一个母串，问模板串在母串中出现过几次。带通配符。

题目分析：

设F[i]表示把模板串是否能够与母串的第[i−s+1−i][i−s+1−i][i-s+1-i]形成的串匹配.
f[i]/g[i]表示两个串的数值，当为’*’的时候，值为0，否则为与’a’的差值+1
F[i]=∑s−1j=0f(i−j)g(i)∗(f(i−j)−g(i))2F[i]=∑j=0s−1f(i−j)g(i)∗(f(i−j)−g(i))2F[i]=\sum_{j=0}^{s-1}f(i-j)g(i)*(f(i-j)-g(i))^2
显然，当模板串能够与母串的第[i−s+1−i][i−s+1−i][i-s+1-i]形成的串匹配.
F[i]==0F[i]==0F[i]==0
F[i]=f[i−j]3∗g[j]−2∗f[i−j]2∗g[j]2+f[i−j]∗g[j]3F[i]=f[i−j]3∗g[j]−2∗f[i−j]2∗g[j]2+f[i−j]∗g[j]3F[i]=f[i-j]^3*g[j]-2*f[i-j]^2*g[j]^2+f[i-j]*g[j]^3
每一项都是一个卷积的形式，做3次FFT就行了

题目链接：

Luogu 4173
BZOJ 权限题目

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
const int maxm=300010*4;
const double PI=std::acos(-1);
struct complex{double real,imag;complex(){};complex(double _real,double _imag):real(_real),imag(_imag){}
};
inline complex operator + (complex x,complex y){return (complex){x.real+y.real,x.imag+y.imag};}
inline complex operator - (complex x,complex y){return (complex){x.real-y.real,x.imag-y.imag};}
inline complex operator * (complex x,complex y){return (complex){x.real*y.real-x.imag*y.imag,x.real*y.imag+y.real*x.imag};}
int len,rev[maxm];
complex A[maxm],B[maxm];
inline void FFT(complex *a,int n,int f)
{for(int i=0;i<n;i++) if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);for(int i=1;i<n;i<<=1){complex wn=(complex){std::cos(PI/i),f*std::sin(PI/i)};for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){complex w=(complex){1,0};for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){complex x=a[j+k];complex y=a[i+j+k]*w;a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;}}}if(f==1) return;for(int i=0;i<n;i++) a[i].real=a[i].real/n;
}
inline void init(int n)
{for(int i=0;i<n;i++) A[i]=(complex){0,0},B[i]=(complex){0,0};
}
double f[maxm],g[maxm];
char s[maxm],t[maxm];
ll F[maxm];
int n,m,S,T;
int ans[maxm],tot;
int main()
{scanf("%d%d",&S,&T);scanf("%s%s",s,t);for(int i=0;i<S/2;i++) std::swap(s[i],s[S-i-1]);for(int i=0;i<T;i++) f[i]=(t[i]=='*'?0:(t[i]-'a'+1.0));for(int i=0;i<S;i++) g[i]=(s[i]=='*'?0:(s[i]-'a'+1.0));m=S+T-2;for(n=1;n<=m;n<<=1) len++;for(int i=0;i<n;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));init(n);for(int i=0;i<T;i++) A[i].real=f[i]*f[i]*f[i];for(int i=0;i<S;i++) B[i].real=g[i];FFT(A,n,1),FFT(B,n,1);for(int i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*B[i];FFT(A,n,-1);for(int i=0;i<T;i++) F[i]=(ll)round(A[i].real);init(n);for(int i=0;i<T;i++) A[i].real=(f[i]*f[i]);for(int i=0;i<S;i++) B[i].real=(g[i]*g[i]); FFT(A,n,1),FFT(B,n,1);for(int i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*B[i];FFT(A,n,-1);for(int i=0;i<T;i++) F[i]-=2ll*round(A[i].real);init(n);for(int i=0;i<T;i++) A[i].real=(f[i]);for(int i=0;i<S;i++) B[i].real=(g[i]*g[i]*g[i]); FFT(A,n,1),FFT(B,n,1);for(int i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*B[i];FFT(A,n,-1);for(int i=0;i<T;i++) F[i]+=(ll)round(A[i].real);for(int i=S-1;i<T;i++) if(!F[i]) ans[++tot]=i-S+2;printf("%d\n",tot);for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",ans[i]);return 0;
}