第十一周项目二----用二叉树求解代数表达式

/*烟台大学计算机与控制工程学院
时间2015年12月14日
作者：孙潇
问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。
输入描述：
输出描述：
*/

程序：

<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include<string.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{  ElemType data;              //数据元素  struct node *lchild;        //指向左孩子  struct node *rchild;        //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树  void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链
{  BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;  int top=-1,k,j=0;  char ch;  b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空  ch=str[j];  while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环  {  switch(ch)  {  case '(':  top++;  St[top]=p;  k=1;  break;      //为左节点  case ')':  top--;  break;  case ',':  k=2;  break;                          //为右节点  default:  p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  p->data=ch;  p->lchild=p->rchild=NULL;  if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点  b=p;  else                            //已建立二叉树根节点  {  switch(k)  {  case 1:  St[top]->lchild=p;  break;  case 2:  St[top]->rchild=p;  break;  }  }  }  j++;  ch=str[j];  }
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针
{  BTNode *p;  if (b==NULL)  return NULL;  else if (b->data==x)  return b;  else  {  p=FindNode(b->lchild,x);  if (p!=NULL)  return p;  else  return FindNode(b->rchild,x);  }
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针
{  return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针
{  return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度
{  int lchilddep,rchilddep;  if (b==NULL)  return(0);                          //空树的高度为0  else  {  lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep  rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep  return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);  }
}
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树
{  if (b!=NULL)  {  printf("%c",b->data);  if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  {  printf("(");  DispBTNode(b->lchild);  if (b->rchild!=NULL) printf(",");  DispBTNode(b->rchild);  printf(")");  }  }
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树
{  if (b!=NULL)  {  DestroyBTNode(b->lchild);  DestroyBTNode(b->rchild);  free(b);  }
}  //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
{  BTNode *p;  int k,plus=0,posi;  if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点  {  p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  p->data=s[i];                         //值为s[i]  p->lchild=NULL;  p->rchild=NULL;  return p;  }  //以下为i!=j的情况  for (k=i; k<=j; k++)  if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  {  plus++;  posi=k;              //最后一个+或-的位置  }  if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)  for (k=i; k<=j; k++)  if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  {  plus++;  posi=k;  }  //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路  //处于较低层的乘除会优先运算  //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值  if (plus!=0)  {  p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  return p;  }  else       //若没有任何运算符，返回NULL  return NULL;
}  double Comp(BTNode *b)
{  double v1,v2;  if (b==NULL)  return 0;  if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）  return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'  v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路  {  case '+':  return v1+v2;  case '-':  return v1-v2;  case '*':  return v1*v2;  case '/':  if (v2!=0)  return v1/v2;  else  abort();  }
}  int main()
{  BTNode *b;  char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  printf("代数表达式%s\n",s);  b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  printf("对应二叉树:");  DispBTNode(b);  printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  DestroyBTNode(b);  return 0;
}

运行结果：

<img src="https://img-blog.csdn.net/20151217180057066?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

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