数据结构上机实践第十周项目2 - 用二叉树求解代数表达式

用二叉树求解代数表达式

本次实践所用到的二叉树算法库点击此处参考编译环境（VC++6.0）

项目要求如下：

用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2∗3−4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。

实现源代码如下：

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*
//*All rights reservrd.*
//*文件名称 ：main.cpp*
//*作者：田长航*
//*完成时间：2017年11月9日*
//*版本号：v1.0*
//*问题描述:测试函数*
//*输入描述:无*
//*程序输出:无*
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
#include "btree.h"//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
{BTNode *p;int k,plus=0,posi;if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点{p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间p->data=s[i];                         //值为s[i]p->lchild=NULL;p->rchild=NULL;return p;}//以下为i!=j的情况for (k=i; k<=j; k++)if (s[k]=='+' || s[k]=='-'){plus++;posi=k;              //最后一个+或-的位置}if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)for (k=i; k<=j; k++)if (s[k]=='*' || s[k]=='/'){plus++;posi=k;}//以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上//由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路//处于较低层的乘除会优先运算//从而体现了“先乘除后加减”的运算法则//创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值if (plus!=0){p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成return p;}else       //若没有任何运算符，返回NULLreturn NULL;
}double Comp(BTNode *b)
{double v1,v2;if (b==NULL)return 0;if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路{case '+':return v1+v2;case '-':return v1-v2;case '*':return v1*v2;case '/':if (v2!=0)return v1/v2;elseabort();}
}int main()
{BTNode *b;char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";printf("代数表达式%s\n",s);b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);printf("对应二叉树:");DispBTNode(b);printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));DestroyBTNode(b);return 0;
}

运行结果截图如下：

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