jzoj3337. wyl8899的TLE

Description

wyl8899今天也很刻苦的在做老师布置下来的题目！
这一天老师布置的题目是这样的：
给出两个仅含小写字母的字符串A和B，输出最大的k，使得A[1…k]是B的子串。
A和B的长度都不会超过50000。
很显然他并不知道正确的做法，但是他居然卡着时间过掉了老师给的数据！
你找到了他提交给老师的程序，经过测试你惊讶的发现，他的程序运行时间恰好是最终答案，单位是毫秒。
你现在找到了老师给的数据中的一笔，你决定至多修改A串中的一个字母，使得他的程序尽可能的慢。
现在，你能告诉我修改数据之后他的程序在这个测试点的运行时间么？（单位当然还是毫秒）

Input

两行，每行一个仅含小写字母的字符串，分别是A和B。
保证A和B的长度都不超过50000。

Output

你修改数据之后，wyl8899的程序在这个测试点的运行时间，单位是毫秒。

Sample Input

输入1：
adbc
aabbabd

输入2：
aab
aabcc

Sample Output

输出1：
3

输出2：
3

Data Constraint

保证A和B的长度都不超过50000。

Hint

数据是在Windows下生成的，测评环境是Linux。
由于换行符的差异，对于C/C++选手，请不要使用gets(s)读入一行字符，建议使用scanf("%s",s)的形式。
Pascal选手直接使用readln()读入一行即可，理论上readln()不会受到不同换行符的影响。

题解

这题真妙♂
0~100%
有两种方法，你没有听错，有两种方法。
第一种：暴力。
我们直接枚举当前把第i个位置的字符替换。
O(n2)O(n^2)O(n2)求解即可。
加上一个剪枝就好了——把相同且连续的字符缩在一起。
比如aabbbbccccd这样，用一个next来记录当前第i个位置最近的下一位与之不同的字符的位置。
似乎出题人也没有想到要卡掉这种方法。（滑稽）
第二种：错误的DP。
设f[i,0/1]f_{[i,0/1]}f[i,0/1]表示当前第i个位置，是否用掉过替换的机会的答案。
随意转移。当然，正确性显然错误。
然鹅数据还是放某些人过了或拿到97分。
100%
有超级多种解法
其实都是一个思想，做的时候各有不同罢了。
一个思路——枚举当前目标字符串中的开头位置，然后可以得到从当前位置开始不替换所能达到的最远位置。
那么考虑把这个最远位置给替换后，再往后继续拓展。

一种做法（当然是最优秀的做法）
我们处理出LCP（最长公共前缀）
然后利用LCP来做上面的东西即可。
这个LCP可以利用exkmp或后缀自动机或后缀数组来求。

另一种做法（比较容易卡掉）
我们考虑hash。
首先枚举开头位置，然后二分加上hash判定即可得到最远位置。
其次，我们还是利用二分继续往右边拓展。
时间复杂度是O(mlogm)O(m\ log\ m)O(m log m)的。
只是hash可能要用一个三重hash。

一个是上面做法优化版的做法
我们发现，在求最远位置的时候，前面有一大段都是匹配的。
而且，这一大段都是以匹配字符串第1位开始的。
这不就是kmp失配时的情况吗？
我们直接做一遍kmp，然后如果在失配的时候，再利用二分往后面拓展即可。
这样，我们就连hash都只需要用一重即可。

标程

uses math;
vari,j,k,l,r,mid,n,m,now,ans:longint;xx,yy,ad:int64;s,t:ansistring;next:array[0..500000] of longint;mi,z,o:array[0..500000] of int64;p:int64=29;mo:int64=1000000007;//hs:array[0..1000000007] of boolean;
begin//assign(input,'1data.in');reset(input);mi[0]:=1;for i:=1 to 500000 do mi[i]:=mi[i-1]*p mod mo;readln(s);readln(t);t:=t+'{';n:=length(s);m:=length(t);z[1]:=ord(s[1])-96;o[1]:=ord(t[1])-96;for i:=2 to n do z[i]:=(z[i-1]*p+ord(s[i])-96) mod mo;{ for i:=1 to n dobeginfor j:=i to n dobeginxx:=(z[j]-z[i-1]*mi[j-i] mod mo+mo) mod mo;hs[xx]:=true;end;end;           }for i:=2 to m do o[i]:=(o[i-1]*p+ord(t[i])-96) mod mo;j:=0;for i:=2 to n dobeginwhile (j<>0) and (s[j+1]<>s[i]) do j:=next[j];if s[j+1]=s[i] then j:=j+1;next[i]:=j;end;j:=0;for i:=1 to m-1 dobeginif j=n thenbeginwriteln(n);halt;end;j:=j;if (j=0) and (t[i]<>s[j+1]) thenbeginl:=i;r:=m;k:=0;while l<=r dobeginmid:=(l+r) div 2;xx:=(z[j+1+mid-i]-z[j+1]*mi[mid-i] mod mo+mo) mod mo;yy:=(o[mid]-o[i]*mi[mid-i] mod mo+mo) mod mo;if xx=yy thenbegink:=mid;l:=mid+1;endelse r:=mid-1;end;ans:=max(ans,k-i+j+1);end;while (j>0) and (t[i]<>s[j+1]) dobeginl:=i;r:=m;k:=0;while l<=r dobeginmid:=(l+r) div 2;xx:=(z[j+1+mid-i]-z[j+1]*mi[mid-i] mod mo+mo) mod mo;yy:=(o[mid]-o[i]*mi[mid-i] mod mo+mo) mod mo;if xx=yy thenbegink:=mid;l:=mid+1;endelse r:=mid-1;end;ans:=max(ans,k-i+j+1);j:=next[j];end;if t[i]=s[j+1] then inc(j);if j=m then j:=next[m];ans:=max(ans,j);end;writeln(ans);
end.
end.