漫步最优化三十五——共轭
我对你的喜欢像玻璃,\textbf{我对你的喜欢像玻璃,}
透明的能被你看穿。\textbf{透明的能被你看穿。}
我对你的思念像影子,\textbf{我对你的思念像影子,}
傍晚时分就被拉长。\textbf{傍晚时分就被拉长。}
我愿意顶着大太阳,\textbf{我愿意顶着大太阳,}
为了给你撑伞。\textbf{为了给你撑伞。}
我愿意奉献我肩膀,\textbf{我愿意奉献我肩膀,}
为了给你依靠。\textbf{为了给你依靠。}
牵着你瞎逛,\textbf{牵着你瞎逛,}
牵着你分享美食,\textbf{牵着你分享美食,}
牵着你走遍世界。\textbf{牵着你走遍世界。}
——畅宝宝的傻逼哥哥\textbf{——畅宝宝的傻逼哥哥}
对于前面描述的多维优化方法,每次迭代搜索的方向依赖于目标函数的局部特性,虽然相邻搜索方向可能存在关系,但是这个关系是随机的。接下来我们介绍的方法中相邻的搜索方向严格满足某种数学关系,其中最重要的一类方法是基于共轭方向的。
与牛顿法类似,共轭方向法发展于二次优化问题,然后扩展到一般的优化问题。对于二次问题,只需要有限的迭代次数就能达到收敛。
其实很多类型的问题应用共轭方向法都非常有效,并且在以前已经被广泛使用,下面是四类最重要的这类方法:
- 共轭梯度法
- Fletcher-Reeves法
- Powell法
- Partan法
接下里会介绍涉及到的主要原则以及基于这些方法的算法。
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