洛谷P1725 琪露诺题解

2024-04-28 15:31:43

description：

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

solution：

这道题是一个显然的dp

应该算是线性dp里最简单的一种了（大雾

设f[i]f[i]f[i]表示到第i个点为止所能获得的最大收益。

所以

f[i]=a[i]+max⁡(f[i−r],...,f[i−l])f[i]=a[i]+\max (f[i-r],...,f[i-l])f[i]=a[i]+max(f[i−r],...,f[i−l])

但是这样我们发现只需要将r和l拉大距离就能把程序卡成O(n2)O(n^2)O(n2)的了。

所以还需要优化。

由此想到了单调队列。

code:

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
long long a[300005];
struct ben
{long long id,c;bool operator < (const ben &a) const   {return a.c > c; }
};
priority_queue<ben>q;
long long f[300005];
int main()
{long long n,l,r;scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);for(long long i=0;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);}ben s;s.id=0;s.c=0;q.push(s);for(long long i=1;i<l;i++)f[i]=0;for(long long i=l;i<=n+r;i++){s.id=i-1;s.c=f[i-l];q.push(s);while(q.top().id<i-r){q.pop();}f[i]=q.top().c+a[i];}long long ans=0;for(long long i=n+1;i<=n+r;i++){ans=max(ans,f[i]); }printf("%lld\n",ans);return 0;return 0;
}

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