洛谷 - P1725 琪露诺(动态规划+单调队列优化)

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题目大意：给出一个由n个节点组成的数轴，每个点上都有一个权值，现在规定当在点x处时，下一步只能去[x+l,x+r]之间的任意一点，现在规定终点是点n之后的所有节点，现在问如何规划路线才能让从起点到终点途径的权值和最大

题目分析：因为要求权值和最大，我们可以用动态规划来解决，很简单的一个dp，先设dp[i]是到达点i的最大权值和，那么我们知道点i可以到达[i+l,i+r]之间的点，换句话说，[i-r,i-l]内的点可以到达点i，所以我们的状态转移方程就出来了：

dp[i]=max(dp[i-r],dp[i-r+1],.....dp[i-l])+a[i]

也就是需要用到前置位区间中的最大值，这样从前往后递推就可以更新出答案了

现在的问题是，我们该如何较快的找到区间[i-r,i-l]之间dp的最大值呢？可以用线段树边更新边查，但未免有点小题大做的意思，这里我们可以借助单调队列，用下标维护一个双端队列，每次根据条件将新点插入，将过去的点扔掉即可

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int a[N],dp[N];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,l,r;scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);deque<int>q;//维护下标 for(int i=l;i<=n+r;i++){int pos=i-l;int limit=i-r;while(q.size()&&dp[pos]>=dp[q.back()])q.pop_back();q.push_back(pos);while(q.size()&&q.front()<limit)q.pop_front();dp[i]=dp[q.front()]+a[i];}int ans=-inf;for(int i=n+1;i<=n+r;i++)ans=max(ans,dp[i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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