东方幻想乡系列模拟赛T2琪露诺题解

题目地址：

http://fzoj.xndxfz.com/JudgeOnline/problem.php?id=2146&csrf=17peCLMJM49glhqlg9KaD7Agf5o5QY87

题目描述：

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入格式：

第 1 行： 3 个正整数 N, L, R
第 2 行： N+1 个整数，第 i 个数表示编号为 i-1 的格子的冰冻指数 A[i-1]

输出格式：

第 1 行：一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过 2^31-1
第 2 行：空格分开的若干个整数，表示琪露诺前进的路线，最后输出-1 表示到达对岸

输入样例：

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例：

11
0 3 -1

数据范围：

对于 60%的数据： N <= 10,000
对于 100%的数据： N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000 且 1 <= L <= R <= N

题解：

题目大意我就不多说了，看到这道题可以想到DP，状态转移方程式也不难想出：
f[j]=max(f[k]+a[j],f[j])(j-r<=k<=j-l)
因为需要求一个区间中最大的点，如果选择N的时间扫一遍肯定会爆，所以我们需要使用线段树来维护一个区间中的最大节点的值。大概就这样，有一点需要注意的是数组的范围至少要比N的最大值大6000，不然最后一组数据会爆。下面贴代码吧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int N=200005;
int tree[N<<2],n,l,r,f[N<<1],a[N<<1];
void pushup(int rt)
{tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void build(int k,int num,int l,int r,int rt)
{if(l==r&&l==k){tree[rt]=num;return ;}int mid=(l+r)>>1;if(k<=mid) build(k,num,ls);else build(k,num,rs);pushup(rt);
}
void Init()
{memset(f,0,sizeof(f));memset(tree,0xaf,sizeof(tree));memset(a,0,sizeof(a));scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);for(int i=0;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}
}
int query(int le,int ri,int l,int r,int rt)
{if(le<=l&&ri>=r){return tree[rt];}int mid=(l+r)>>1;if(ri<=mid){return query(le,ri,ls);}if(le>mid){return query(le,ri,rs);}if(le<=mid&&ri>mid){return max(query(le,mid,ls),query(mid+1,ri,rs));}
}
void dfs(int k)
{if(k==0){printf("0 ");return ;}for(int i=max(k-r,0);i<=k-l;i++){if(f[i]+a[k]==f[k]){int t1=a[i],t2=f[i];dfs(i);break;}}if(k>=n){printf("-1");return ;}printf("%d ",k);return ;
}
void work()
{f[0]=a[0];build(0,f[0],0,n+r,1);for(int i=l;i<=n+r;i++){f[i]=query(max(0,i-r),i-l,0,n+r,1)+a[i];build(i,f[i],0,n+r,1);}int maxn=0,ord;for(int i=n;i<=n+r;i++){if(f[i]>maxn){maxn=f[i];ord=i;}}printf("%d\n",maxn);dfs(ord);
}
int main()
{Init();work();return 0;
}