Chino with Equation

题目描述:

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。今天，Cocoa要教Chino解不定方程。
众所周知，不定方程的解有0个或者若干个。
给出方程:x1+x2+x3+…xm=n (m<=n)
Cocoa想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。
题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？

输入描述:

两个正整数m, n。

输出描述:

题目要求的答案，即正整数解的个数和非负整数解的个数。由于答案可能会很大，你只需要输出答案 mod(109 + 7) 即可.

代码1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e6 + 10;
ll a[maxn];
ll powermod(ll a, ll b)
{ll ans = 1;a = a % mod;while(b){if(b&1) ans = ans * a % mod;b >>= 1;a = a * a % mod;}return ans % mod;
}void jc()
{a[0] = 1;for(ll i = 1; i <= maxn; ++i)a[i] = a[i - 1] * i % mod;
}
ll C(ll n,ll m)
{ll ans=a[n]%mod*powermod(a[m],mod-2)%mod*powermod(a[n-m], mod-2)%mod; //组合数分解成n!/m!/(n-m)!return ans;
}int main()
{ll m, n;scanf("%lld%lld", &m, &n);jc();ll ans = C(n - 1, m - 1);ll x = C(n + m - 1, m - 1);cout << ans << " " << x << endl;return 0;
}

代码2:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int  mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
ll inv(ll x, ll p){ll ans = 1;while(p){if(p & 1) ans = (ans*x)%mod;x = x*x%mod;p>>=1;}return ans;
}
ll C(ll n, ll k)
{ ll x = 1, y = 1;for(int i = k,j = n; i >= 1; i--, j--){   x = (x*i)%mod;y = (y*j)%mod;}return y*inv(x, mod-2)%mod;  //y/x  ->  y*x的逆元
}
int main(){ll n, m;scanf("%lld%lld", &m, &n);printf("%lld %lld\n", C(n-1,m-1 ), C(n+m-1,m-1));return 0;
}

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