2.17_knight_tour_骑士周游问题 (深度优先 DFS)

--- 骑士周游问题 ---在国际象棋棋盘上，一个"骑士"按照"马走日"的规则从一个格子出发，走遍所有棋盘格恰好一次，即为一次周游思路 (深度优先 - Depth First Search (DFS))：1. 将合法走棋次序表示为一个图1）将棋盘格作为顶点2）按照"马走日"规则的走棋步骤作为边3）建立每个棋盘格的所有合法走棋步骤，能够到达的棋盘格关系图2. 采用图搜索算法，搜寻一个长度为 (行*列-1) 的路径，路径上包含每个顶点恰好一次3. 如果沿单支深入搜索到无法继续时，路径长度还没达到预定值就清除颜色标记，返回上一层，换一个分支继续深入搜索4. 使用栈记录路径，并实施返回上一层的回溯操作

from 2.14_vertex&graph import Graph

def legal_moves(x, y, bd_size):""":param x: x 坐标:param y: y 坐标:param bd_size: 格子数:return: 当前格子下一步的所有合法走棋位置"""new_moves = []# "马走日"的 8 个格子direction = [(-1, -2), (-1, 2), (-2, -1), (-2, 1),(1, -2), (1, 2), (2, -1), (2, 1)]for d in direction:new_x = x + d[0]new_y = y + d[1]# 确认不会走出棋盘if 0 <= new_x < bd_size and 0 <= new_y < bd_size:new_moves.append((new_x, new_y))return new_moves

def knight_graph(bd_size):"""构建走棋的关系图"""graph = Graph()# 遍历每个格子for row in range(bd_size):for col in range(bd_size):node_id = pos_to_node_id(row, col, bd_size)# 单步合法走棋new_pos = legal_moves(row, col, bd_size)print(new_pos)# 把"所有合法走棋的顶点"和"当前点"形成的边，添加进去for p in new_pos:new_id = pos_to_node_id(p[0], p[1], bd_size)graph.add_edge(node_id, new_id)return graphdef pos_to_node_id(row, col, bd_size):"""给每个格子编号"""return row * bd_size + col

def knight_tour(n, path, u, limit):""":param n: 层次 (步数):param path: 路径:param u: 当前顶点:param limit: 搜索总深度:return:"""# 标记当前顶点，并加入路径列表u.set_color('gray')path.append(u)# 对所有合法走棋逐一深入if n < limit:nbr_list = list(u.get_connections())# print(nbr_list)# nbr_list.sort(key=lambda x: x[0])# print(nbr_list)i = 0done = False# 选择未发现 (white) 的顶点深入while i < len(nbr_list) and not done:if nbr_list[i].get_color() == 'white':# 递归调用，层次 += 1done = knight_tour(n + 1, path, nbr_list[i], limit)i += 1# 若都无法完成预期深度，回溯，试本层下一个顶点if not done:path.pop()u.set_color('white')else:done = Truereturn done

缺点：算法性能高度依赖棋盘大小：时间复杂度为 O(k^n)，指数时间复杂度搜索过程表现为改进：Warnsdorff 算法：对 nbr_list 进行改造，修改遍历下一格的次序将 u 的合法走棋目标格排序为：具有最少合法移动目标的格子，优先搜索

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