贪心——区间选点问题(用最少数量的箭引爆气球 Leetcode 452)

题目选自Leetcode 452

简单的一道贪心题，主要运用排序和贪心的思想~

我们先看看题目：

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球
示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
示例 4：

输入：points = [[1,2]]
输出：1
示例 5：

输入：points = [[2,3],[2,3]]
输出：1

下面详细说一下具体的解题思路和代码

我们首先随机地射出一支箭，再看一看是否能够调整这支箭地射出位置，使得我们可以引爆更多数目的气球。

如图 1-1 所示，我们随机射出一支箭，引爆了除红色气球以外的所有气球。我们称所有引爆的气球为「原本引爆的气球」，其余的气球为「原本完好的气球」。可以发现，如果我们将这支箭的射出位置稍微往右移动一点，那么我们就有机会引爆红色气球，如图 1-2 所示。

那么我们最远可以将这支箭往右移动多远呢？我们唯一的要求就是：原本引爆的气球只要仍然被引爆就行了。这样一来，我们找出原本引爆的气球中右边界位置最靠左的那一个，将这支箭的射出位置移动到这个右边界位置，这也是最远可以往右移动到的位置：如图 1-3 所示，只要我们再往右移动一点点，这个气球就无法被引爆了。

为什么「原本引爆的气球仍然被引爆」是唯一的要求？别急，往下看就能看到其精妙所在。

因此，我们可以断定：

一定存在一种最优（射出的箭数最小）的方法，使得每一支箭的射出位置都恰好对应着某一个气球的右边界。

这是为什么？我们考虑任意一种最优的方法，对于其中的任意一支箭，我们都通过上面描述的方法，将这支箭的位置移动到它对应的「原本引爆的气球中最靠左的右边界位置」，那么这些原本引爆的气球仍然被引爆。这样一来，所有的气球仍然都会被引爆，并且每一支箭的射出位置都恰好位于某一个气球的右边界了。

有了这样一个有用的断定，我们就可以快速得到一种最优的方法了。考虑所有气球中右边界位置最靠左的那一个，那么一定有一支箭的射出位置就是它的右边界（否则就没有箭可以将其引爆了）。当我们确定了一支箭之后，我们就可以将这支箭引爆的所有气球移除，并从剩下未被引爆的气球中，再选择右边界位置最靠左的那一个，确定下一支箭，直到所有的气球都被引爆。

所以，过程就是先对右边界进行从小到大排序

用一个变量end来记录当前右边界的值，

然后从第二个(下标为1)开始遍历，如果它的左边界小于end，则证明他们可以被一支箭一穿而过，这时我们不做处理

如果当前的左边界大于end了，则说明不能被一支箭所穿过，所以就把箭的数目+1，同时将它的右边界给end...如此循环到所有气球都遍历完即可得到答案！

解题代码：

class Solution {
private:static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0];}
public:int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {if (points.size() == 0) return 0;sort(points.begin(), points.end(), cmp);int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭for (int i = 1; i < points.size(); i++) {if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=result++; // 需要一支箭}else {  // 气球i和气球i-1挨着points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界}}return result;}
};

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解题代码：

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