c语言贪心算法合并箭,贪心算法:用最少数量的箭引爆气球
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在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球,提供的输入是水平方向上,气球直径的开始和结束坐标。
由于它是水平的,所以纵坐标并不重要,因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足 xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。
可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆,所需的弓箭的最小数量。
给你一个数组 points ,其中 points [i] = [xstart,xend] ,返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
示例 1:
输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出:2
解释:对于该样例,x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球,以及 x = 11 射爆另外两个气球
示例 2:
输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出:4
示例 3:
输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出:2
示例 4:
输入:points = [[1,2]]
输出:1
示例 5:
输入:points = [[2,3],[2,3]]
输出:1
提示:
0 <= points.length <= 10^4
points[i].length == 2
-2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1
思路
如何使用最少的弓箭呢?
直觉上来看,貌似只射重叠最多的气球,用的弓箭一定最少,那么有没有当前重叠了三个气球,我射两个,留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢?
尝试一下举反例,发现没有这种情况。
那么就试一试贪心吧!局部最优:当气球出现重叠,一起射,所用弓箭最少。全局最优:把所有气球射爆所用弓箭最少。
「算法确定下来了,那么如何模拟气球射爆的过程呢?是在数组中移除元素还是做标记呢?」
如果真实的模拟射气球的过程,应该射一个,气球数组就remove一个元素,这样最直观,毕竟气球被射了。
但仔细思考一下就发现:如果把气球排序之后,从前到后遍历气球,被射过的气球仅仅跳过就行了,没有必要让气球数组remote气球,只要记录一下箭的数量就可以了。
以上为思考过程,已经确定下来使用贪心了,那么开始解题。
「为了让气球尽可能的重叠,需要对数组进行排序」。
那么按照气球起始位置排序,还是按照气球终止位置排序呢?
其实都可以!只不过对应的遍历顺序不同,我就按照气球的起始位置排序了。
既然按照其实位置排序,那么就从前向后遍历气球数组,靠左尽可能让气球重复。
从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办?
「如果气球重叠了,重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭」。
以题目示例:[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例,如图:(方便起见,已经排序)
452.用最少数量的箭引爆气球
可以看出首先第一组重叠气球,一定是需要一个箭,气球3,的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界,所以再需要一支箭来射气球3了。
C++代码如下:
class Solution {
private: static bool cmp(const vector& a, const vector& b){ return a[0] < b[0]; }
public: int findMinArrowShots(vector>& points){ if (points.size() == 0) return 0; sort(points.begin(), points.end(), cmp); int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭 for (int i = 1; i < points.size(); i++) { if (points[i][0] > points[i - 1][1]) { // 气球i和气球i-1不挨着,注意这里不是>= result++; // 需要一支箭 } else { // 气球i和气球i-1挨着 points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界 } } return result; }
};
时间复杂度O(nlogn),因为有一个快排
空间复杂度O(1)
可以看出代码并不复杂。
注意事项
注意题目中说的是:满足 xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆,
所以代码中 if (points[i][0] > points[i - 1][1]) 不能是>=
总结
这道题目贪心的思路很简单也很直接,就是重复的一起射了,但本题我认为是有难度的。
就算思路都想好了,模拟射气球的过程,很多同学真的要去模拟了,实时把气球从数组中移走,这么写的话就复杂了。
而且寻找重复的气球,寻找重叠气球最小右边界,其实都有代码技巧。
贪心题目有时候就是这样,看起来很简单,思路很直接,但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。
这里其实是需要代码功底的,那代码功底怎么练?
「多看多写多总结!」
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