2021.05.20最少数量的箭引爆气球

题目描述

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

即又若干条区间，要用最少的箭矢将所有区间串联

思路

【TML】思路1：dfs回溯

如果一支箭矢在一定的范围内运动而不会影响气球爆炸的结果，那么我们定义此区间为“箭矢移动区间”
如果之前射的箭可以射爆新进来的气球，那么又四种情况
注意回溯状态

代码

 int res = 1000001, n = 0;int[][] shot = new int[100010][2];int[][] p;public int findMinArrowShots(int[][] points) {n = points.length;if(n == 0) return 0;p = points;dfs(0,0);return res;}//准备刺第b个气球，已经放矢s枝void dfs(int b, int s) {if(n == b && res > s) {res = s;return;}if(s >= res || b > n) return;for(int i = 0; i < s; i++) {//   ------------气球区间------------//       -------箭矢区间--------if(shot[i][0] >= p[b][0] && shot[i][1] <= p[b][1]) {dfs(b+1,s);}//      -------气球区间------// -----------箭矢区间---------------else if(shot[i][0] <= p[b][0] && shot[i][1] >= p[b][1]) {int beg = shot[i][0], end = shot[i][1];shot[i][0] = p[b][0];shot[i][1] = p[b][1];dfs(b+1,s);shot[i][0] = beg; shot[i][1] = end;}//   -------气球区间--------//       -------箭矢区间---------else if(shot[i][0] <= p[b][1] && shot[i][1] >= p[b][1]) {int t = shot[i][1];shot[i][1] = p[b][1];dfs(b+1,s);shot[i][1] = t;} //     -------气球区间--------// -------箭矢区间---------else if(shot[i][1] >= p[b][0] && shot[i][0] <= p[b][0]) {int t = shot[i][0];shot[i][0] = p[b][0];dfs(b+1,s);shot[i][0] = t;}}//重新射一箭shot[s][0] = p[b][0];shot[s][1] = p[b][1];dfs(b+1,s+1);shot[s][0] = shot[s][1] = 0;}

思路二：贪心算法

通过右端点排序（区间的贪心算法大多通过右端点排序后变得计算简便）
如图所示：

排序后，先射第一个区间，以第一个为基准，往下找

a) 如果遇到左端点小于其右端点的（如2），则说明该点可以被串联射中，不用考虑
b) 如果遇到左端点大于其右端点的（如3），则说明需要重新射箭。

不必担心因为在3号区间时重新射箭了，会不会本来可以被1号串联射中的5号区间没有被射中，因为如果1号可以串联射中5号，说明右1右_1右1 > 左5左_5左5 ，而右3右_3右3 > 右1右_1右1 ，所以右3右_3右3 > 左5左_5左5.所以5号必定可以被3号或者其之后的区间串联射中。

代码

 public int findMinArrowShots(int[][] points) {Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {public int compare(int[] a, int[] b) {if(a[1] > b[1]) return 1;else if(a[1] < b[1]) return -1;else return 0;}});int cnt = 1;int pos = points[0][1];for(int i = 1; i < points.length; i++) {if(points[i][0] > pos) {cnt++;pos = points[i][1];}}return cnt;}